Problema con teoremi di Euclide
Questo il problema di geometria:
Dimostrare che il quadrato costruito su un'altezza relativa al lato di un rombo è 4 volte il rettangolo che ha per lati le due proiezioni delle semidiagonali sul lato.
Il disegno e quindi il problema l'abbiamo impostato in questo modo (vedere immagine, purtroppo non è venuta molto bene!)
Sappiamo che per Euclide 1 e 2 valgono i seguenti teoremi:
1) In un triangolo rettangolo il quadrato costruito su un cateto è equivalente al rettangolo avente per dimensioni l'ipotenusa e la proiezione di quel cateto sull'ipotenusa stessa.
2) In un triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull'altezza relativa all'ipotenusa è equivalente al rettangolo che ha per lati le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa.
(In wikipedia, teoremi di euclide, ci sono anche le immagini relative ai teoremi).
Però ora che ragionamento va seguito? Non riusciamo ad arrivarci.
Grazie!
Ciao.
Dimostrare che il quadrato costruito su un'altezza relativa al lato di un rombo è 4 volte il rettangolo che ha per lati le due proiezioni delle semidiagonali sul lato.
Il disegno e quindi il problema l'abbiamo impostato in questo modo (vedere immagine, purtroppo non è venuta molto bene!)
Sappiamo che per Euclide 1 e 2 valgono i seguenti teoremi:
1) In un triangolo rettangolo il quadrato costruito su un cateto è equivalente al rettangolo avente per dimensioni l'ipotenusa e la proiezione di quel cateto sull'ipotenusa stessa.
2) In un triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull'altezza relativa all'ipotenusa è equivalente al rettangolo che ha per lati le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa.
(In wikipedia, teoremi di euclide, ci sono anche le immagini relative ai teoremi).
Però ora che ragionamento va seguito? Non riusciamo ad arrivarci.
Grazie!
Ciao.
Risposte
Applica il 2° Euclide su uno dei triangoli in cui il rombo viene suddiviso dalle sue diagonali, Considera, poi che l'altezza del rombo è il doppio di quella del triangolo.
Ma quindi l'altezza non e' quella che abbiamo disegnato noi in verde?..
Quella che abbiamo disegnato noi è l'altezza relativa a un lato del rombo? Mentre per altezza di un rombo si intende il segmento che congiunge in modo ortogonale 2 lati opposti?
Se e' la seconda risposta, ok forse abbiamo capito..
Diciamo che:
1) il rettangolo che ha per lati le proiezioni è equivalente al quadrato costruito sulla semialtezza che sarebbe anche l'altezza dell'ipotenusa del triangolo più grande (quello formato dalle diagonali)
2) il quadrato costruito sull'altezza del rombo ha quindi per lato, il doppio dell'altezza considerata al punto 1. (Perchè si dividono scambievolmente a metà, giusto?)
3) Quindi se il lato di un quadrato è la metà di un altro, l'area è 4 volte maggiore, perche' abbiamo una potenza.
Puo' essere cosi'?
Quella che abbiamo disegnato noi è l'altezza relativa a un lato del rombo? Mentre per altezza di un rombo si intende il segmento che congiunge in modo ortogonale 2 lati opposti?
Se e' la seconda risposta, ok forse abbiamo capito..
Diciamo che:
1) il rettangolo che ha per lati le proiezioni è equivalente al quadrato costruito sulla semialtezza che sarebbe anche l'altezza dell'ipotenusa del triangolo più grande (quello formato dalle diagonali)
2) il quadrato costruito sull'altezza del rombo ha quindi per lato, il doppio dell'altezza considerata al punto 1. (Perchè si dividono scambievolmente a metà, giusto?)
3) Quindi se il lato di un quadrato è la metà di un altro, l'area è 4 volte maggiore, perche' abbiamo una potenza.
Puo' essere cosi'?
Si. Proprio per fare il pignolo:
...se il lato di un quadrato è il doppio...
Quindi se il lato di un quadrato è la metà di un altro, l'area è 4 volte maggiore
...se il lato di un quadrato è il doppio...
Si' giusto! Ho sbagliato a scrivere! 
Grazie infinite!
Grazie infinite!
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