Problema con teorema della corda

[Brian89]

date una circonferenza di raggio r e una sua corda AB a distanza r/2 dal centro O, determinare un triangolo AMB con vertice in M sul maggiore dei due archi AB in modo che risulti:
AM+MB=2AB

soluzione $x=pi/3$

[codino75]

si', ma cosa e ' x ?

[IlaCrazy]

Allora,ovviamente ti conviene tracciare la corda AB come base del triangolo.
Per il teorema della corda sai che
$AB=2r*sinx$
chiamando x l'angolo $AMB$ che è opposto alla corda.
Tracciando la distanza dall'origine (che è perpendicolare alla corda AB) hai 2 triangoli rettangoli: $AHO$ e $BHO$.
unendo i vertici A e B all'origine hai il valore r del raggio. In ogni triangolo rettangolo hai quindi la misura di 2 lati (ipotenusa=r e cateto minore= r/2)
Quindi: TEOREMA DI PITAGORA
ottieni il lato $AH$=$HB$= $r*sqrt(3)/2$
il lato AB risuòta essere il doppio:$r*sqrt(3)$
Risolvi questa semplice equazione:
$AB=2r*sinx$
e ora sai il valore di AB,lo sostituisci e ottieni un angolo col seno $sinx=sqrt(3)/2$.
il valore dell'angolo è quindi $pi/3$ (prendilo senza il periodo in virtù delle limitazioni che non ti ho scritto)

[Brian89]

lo sostituisco?dove?io devo trovare AM e MB

[Brian89]

si ho capito come l'hai svolto solo che in trigonometria il teorema i pitagora si utilizza come ultima strada ci sono altri metodi e io devo usare la relazioni am+mb=2ab