Problema con studio di funzione

[shintek201]

Considerata la funzione:

$f(x)=(e^x-1)/(e^x+1)$

a)Tracciarne il grafico $gamma$

Ok fatto grazie

b)Determinare l'equazione della tangente $t$ nel suo punto di flesso$(0,0)$,o fatto,risultato $t:y=x/2$

c)Considerata la funzione $phi(x)=x/2 -f(x)$
Verificare che sia crescente in $RR$ e fornirne il significato geometrico relativamente alla posizione di $ t$ rispetto a $gamma$
Non riesco completamente a fare quest'ultimo punto...qualche aiuto?Grazie

[Ziben]

ciao,
quella è la derivata prima. Deriva ancora.

[shintek201]

Up

[@melia]

derivando la funzione $phi(x)$ ottieni una $phi'(x)$ sempre positiva, quindi la funzione $phi(x)$ è sempre crescente, $phi(0)=0$, perciò prima dell'origine, per $x<0$, hai $phi(x)<0$ cioè la tangente sta sotto alla funzione, mentre per $x>0$ $phi(x)>0$ e la tangente sta sopra alla funzione.

[shintek201]

"@melia":derivando la funzione $phi(x)$ ottieni una $phi'(x)$ sempre positiva, quindi la funzione $phi(x)$ è sempre crescente

A me $phi'$ risulta uguale a : $1/2-(2e^x)/(e^x+1)$

Ma non mi sembra sia sempre positiva

[@melia]

Il denominatore è elevato alla seconda, per cui facendo denominatore comune ...

[shintek201]

Ah già avevo scordato il quadrato,comunque continuo a non capire :\

[@melia]

$phi'=1/2-(2e^x)/(e^x+1)^2=(e^(2x)+2e^x+1-4e^x)/(2*(e^x+1)^2)=(e^x-1)^2/(2*(e^x+1)^2)$ ...

[shintek201]

Ti ringrazio...ma fammi capire,questa che hai fatto tu è una regola,definizione o teorema?Dove posso trovarlo?