Problema con parabole

[Marco241]

Determinare le equazioni delle due parabole con asse parallelo all'asse y,la prima passante per $A(2;0)$,per $B(1;2)$ e avente vertice di ascissa 1/2,la seconda tangente nell'origine alla retta $s:2x+y=0$ e passante per A.Detta C l'ulteriore intersezione delle due parabole ,determinare sull'arco AC della prima parabola un punto P tale che

$sqrt(5)*bar(PM)+(k-2)*bar(PP')=K$

essendo $bar(PM)$ e $bar(PP')$ rispettivamente le distanze di P dalla retta s e dall'asse x.

SVOLGIMENTO:

Le parabole richieste sono:

1)$P_1:y=-x^2+x+2$

2)$P_2:y=x^2-2x$

Il punto C è il seguente:

$C(-1/2;5/4)$

il vertice della prima parabola è $V_1(1/2;9/4)$

Adesso concentriamoci sulla parte finale del problema:

$|2x+y|+(k-2)*|y|=k$

$-1/2<=x<=2$

Adesso senza fornirmi la soluzione ditemi se il mio ragionamento è giusto:

$y=-x^2+x+2$

il modulo di y sarà sempre positivo quindi lo posso togliere mentre invece per $|2x+y|$ devo distinguere il caso positivo e negativo.

Ho visto bene?

[@melia]

La retta s è tangente alla parabola, quindi P sta sempre dalla stessa parte rispetto s, questo significa che $2x+y$ è sempre $>=$ o sempre $<=$ di 0, in questo caso $2x+y>=0$.

[Marco241]

Melia la seconda parabola è tangente a s e non alla prima

[Marco241]

Cara Melia hai ragione:ho tracciato bene il disegno e il tuo ragionamento mi è chiaro.Grazie!

[chiaraotta1]

In ogni caso, se $y=-x^2+x+2$, allora $2x+y=2x-x^2+x+2=-x^2+3x+2$.
Ora il trinomio $-x^2+3x+2$ è $>0$ per $(3-sqrt(17))/2 Ma $(3-sqrt(17))/2<-1/2$ e $(3+sqrt(17))/2>2$.
Quindi il trinomio è $>0$ per $-1/2<=x<=2$.