Problema con Minimo

[DagoC]

Allora..
Data la parabola di equazione y=2x^2+4x+2, determinare i punti che hanno distanza minima dal p.to (-1;9/4) e scrivere l'equazione della circonferenza tangente alla parabola in tali p.ti.
Il mio primo dubbio è:
Cosa vuole dire determinare i punti che hanno distanza minima dal p.to (-1:9/4)? Forse determinare la minima distanza dal punto alla parabola?
Io avrei una mezza idea ma non sono totalmente sicuro.
Pensavo di scrivere l'equazione di una retta generica che passa per il p.to (-1;9/4) e intersecare la retta con l'equazione della parabola. Tuttavia le soluzioni sono due e non saprei quale p.to prendere in considerazione!
Una volta trovato il punto farei la distanza dal p.to generico trovato e il p.to (-1;9/4) e infine studierei la funzione trovata per trovare il minimo!
Il mio ragionamento è giusto? Se lo avete capito...

[MaMo2]

Io procederei così.
Consideriamo un punto generico P della parabola. Le sue coordinate sono:

$P(x ; 2x^2+4x+2)$

Applicando la formula della distanza tra due punti si ottiene la funzione cercata:

$y=sqrt((x+1)^2+(2x^2+4x+2-9/4)^2)$

Per trovare i punti di minimo di questa funzione, per semplicità, si può considerare solo l'argomento della radice per cui si ha:

$y'=256x(x+1)(x+2)=0$

Studiandone il segno si trova che i punti di ascissa 0 e -2 sono minimi per cui i punti cercati sono:

$A(0 ; 2) B(-2 ; 2)$

[Camillo]

Scrivi la distanza del punto$P ( -1,9/4)$ dal generico punto della parabola di coordinate $(x, 2x^2+4x+2)$ . Otterrai una funzione di x di cui dovrai poi trovare il minimo.

Camillo

[DagoC]

Decisamente più semplice di quello che pensavo...
Grazie