Problema con limiti e teorema della corda
Salve a tutti..Allora ho qualche problemino con questo esercizio..Potreste aiutarmi??..Il testo è:
Data una circonferenza di raggio r ed una sua corda AB a distanza r/2 dal centro O, indica con M il punto medio del maggiore dei due archi AB e con P un generico punto dello stesso arco.
Determina il limite cui tende il rapporto tra l’area del triangolo APB e il quadrato del lato AP quando P tende a M.
Determina il limite cui tende il rapporto tra il perimetro del triangolo APB e il lato BP quando P tende a M.
per il momento io ho fatto il grafico e ho provato ad usare il teorema della corda ma ovviamente la misura della corda AB varia al variare del punto P preso in esame o sbaglio??
Gradirei qualche vostro suggerimento..
Data una circonferenza di raggio r ed una sua corda AB a distanza r/2 dal centro O, indica con M il punto medio del maggiore dei due archi AB e con P un generico punto dello stesso arco.
Determina il limite cui tende il rapporto tra l’area del triangolo APB e il quadrato del lato AP quando P tende a M.
Determina il limite cui tende il rapporto tra il perimetro del triangolo APB e il lato BP quando P tende a M.
per il momento io ho fatto il grafico e ho provato ad usare il teorema della corda ma ovviamente la misura della corda AB varia al variare del punto P preso in esame o sbaglio??
Gradirei qualche vostro suggerimento..
Risposte
Ciao, vedi di cambiare il titolo in uno più adatto!
Ti dico, se hai occhio questo problema è semplice: prova a calcolare quanto vale $AB$ in funzione di $r$...non ti ricorda nulla? Una volta che lo capisci e che capisci che cos'è $M$, e tutto semplice!
Ti lascio qua sotto la spiegazione, però voglio che tu ci arrivi da sola!
Ti dico, se hai occhio questo problema è semplice: prova a calcolare quanto vale $AB$ in funzione di $r$...non ti ricorda nulla? Una volta che lo capisci e che capisci che cos'è $M$, e tutto semplice!
Ti lascio qua sotto la spiegazione, però voglio che tu ci arrivi da sola!
tu mi dici quindi che io devo prendere un punto P generico che in realtà è uguale ad M??
"Lory90":
tu mi dici quindi che io devo prendere un punto P generico che in realtà è uguale ad M??
No! Io dico che $P$ lo puoi prendere dove ti capita, ma poi ti serve un $P$ che tende a $M$ e ti accorgi subito che puoi procedere con la sostituzione per il limite!
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