Problema con le rette parallele.(urgente)

[HolaAmicos]

la retta t è perpendicolare alle rette parallele a e b e incontra a nel punto A e b in B. Indica con M il punto medio del segmento AB.
a) disegna una retta passante per M che intersechi a in C e b in D. Dimostra che M è punto medio anche del segmento CD.
b) traccia per M la perpendicolare a CD che incontri a in E e b in F. Dimostra che CEDF è un parallelogramma.

[Max 2433/BO]

a)
Per il secondo criterio di congruenza i triangoli CMA e DMB sono congruenti:

1) AM = MB per ipotesi

2) Angolo CAM = Angolo DBM = 90° per ipotesi

3) Angolo CMA = Angolo DMB opposti al vertice

di conseguenza avremo che CM = MD e quindi M è punto medio anche di CD.

c.v.d.

b)

Per il primo criterio di congruenza i triangoli DME e FMC sono congruenti:

1) CM = MD (vedi problema precedente)

2) EM = MF (si dimostra nello stesso modo del problema precedente)

3) Angolo EMD = Angolo CMF = 90° per ipotesi

Quindi i seguenti angoli saranno uguali a coppie:

Angolo MDE = Angolo MCF

Angolo MED = Angolo MFC

ma tali angoli rappresentano gli angoli alterni interni di rette (nel caso quelle su cui giacciono i segmenti CF e ED) tagliate da trasversale (nel caso quella su cui giace il segmento EF), e se sono uguali, si dimostra che le rette su cui giacciono i segmenti ED e CF sono parallele (Criterio fondamentale del parallelismo).

I segmenti CE e DF giacciono rispettivamente sulle rette a e b che per ipotesi sono parallele, di conseguenza il quadrilatero CEDF è un parallelogramma.

:hi

Massimiliano

[HolaAmicos]

Grazie infinitamente!:)