Problema con le parabole

[per1]

ciao a tutti,
sarei felice se mi aiutaste a risolvere il seguente problema
spiegando anche il procedimento:

Trovare la parabola che ha il vertice (2,-1) e passa per il punto p (5,5)
dato il fascio di rette y=x+k trovare la retta del fascio che risulta tangente alla parabola.

grazie in anticipo,
ciao

[codino75]

non hai nessuna idea per risolverlo?

[per1]

sinceramente ho poche idee in questo momento, se potete aiutarmi

[clrscr]

Allora la prima parte del problema si risolve con il seguente sistema,derivato dal fatto che la parabola deve passare per i 2 punti dati, inoltre nel vertice la derivata dovrà essere uguale a zero, dunque rppresentado la parabola geneirca come y=ax^2+bx+c:

$-1=a*4+b*2+c$
$5=a*25+b*5+c$
$2=-b/(2*a)$
A questo punto hai un sisitema a 3 equazione non dipendenti in 3 incognite.La risoluzione la lascio a te.

Ora per il secondo punto:
essendo il fascio di rette l'insieme di tutte le rette con coefficiente angolare 1, dobbiamo trovare in quale punto della parabola si ha tale coefficiente.Dunque per fare questo si pone la 1=2*a*x+b trovando l'ascissa corrispondente. Ora per tale ascissa si avrà un punto ben definito sul piano calcolato inserendo tale valore nella funzione di partenza della parabola. Avendo identificato tale punto il valore opportuno di k è presto trovato.

SPero diessere stato abbastanza esaustivo...ciao!!!

[per1]

grazie della risposta, mi è stata utile per capire il procedimento

ciao!!!