Problema con le funzioni
domani mi spetta un ulteriore verifica sulle funzioni, il problema è che non sono riuscito a capire alcune cose
1) y=|2x+5|
a) Fare il grafico. FATTO
b) E' invertibile nel suo dominio? in caso affermativo determina l'equazione della funzione inversa. SI, FATTO
-2x=-y+5
2x=y-5
x= 1/2y-5/2
y=1/2x-5/2
Io ho scritto, si è invertibile, e lei in rosso mi ha scritto "in quale intervallo?", il problema è che non capisco cosa dovevo mettere...Come capisco dal grafico se la funzione è invertibile? come capisco qual'è l'intervallo?
2) Qualcuno mi sa spiegare e risolvere questo esercizio?
y= [log(x^2-4)+2]/ RadiceX
so solo che bisogna considerare X^2-4 e X ovvero
{x^2-4> 0
{x>0
3) Ultimo esercizio
y=[2x-1]/2x^3
a) dominio
b) determina i punti di intersezione con gli assi cartesiani
c) studio del segno
d) disegna il grafico
Il problema è che oggi un amico mi ha preso il quaderno senza ridarmelo...dove c'erano tutte le risoluzioni per poter capire i miei errori...ma ora sono a mani vuote e sto provando tutte le soluzioni...qualcuno riesce ad aiutarmi? grazie mille
1) y=|2x+5|
a) Fare il grafico. FATTO
b) E' invertibile nel suo dominio? in caso affermativo determina l'equazione della funzione inversa. SI, FATTO
-2x=-y+5
2x=y-5
x= 1/2y-5/2
y=1/2x-5/2
Io ho scritto, si è invertibile, e lei in rosso mi ha scritto "in quale intervallo?", il problema è che non capisco cosa dovevo mettere...Come capisco dal grafico se la funzione è invertibile? come capisco qual'è l'intervallo?
2) Qualcuno mi sa spiegare e risolvere questo esercizio?
y= [log(x^2-4)+2]/ RadiceX
so solo che bisogna considerare X^2-4 e X ovvero
{x^2-4> 0
{x>0
3) Ultimo esercizio
y=[2x-1]/2x^3
a) dominio
b) determina i punti di intersezione con gli assi cartesiani
c) studio del segno
d) disegna il grafico
Il problema è che oggi un amico mi ha preso il quaderno senza ridarmelo...dove c'erano tutte le risoluzioni per poter capire i miei errori...ma ora sono a mani vuote e sto provando tutte le soluzioni...qualcuno riesce ad aiutarmi? grazie mille
Risposte
Io ho scritto, si è invertibile, e lei in rosso mi ha scritto "in quale intervallo?", il problema è che non capisco cosa dovevo mettere...Come capisco dal grafico se la funzione è invertibile? come capisco qual'è l'intervallo?
E' invertibile se è iniettiva. Quindi in $[0,+oo[$ oppure in $]-oo,0]$.
Allora...ho capito questa cosa, è invertibile se è iniettiva, quindi solo se ad elementi di A corrisponde uno ed un solo elemento di B...
quindi automaticamente l'intervallo lo ricavo a seconda di dov'è la funzione... mettiamo il caso di una funzione simettrica nei quadranti positivi, a "V", l'intervallo è [0, + ∞)
grazie mille seneca per il tuo aiuto!
per gli altri 2 esercizi invece qualcuno sa aiutarmi?
quindi automaticamente l'intervallo lo ricavo a seconda di dov'è la funzione... mettiamo il caso di una funzione simettrica nei quadranti positivi, a "V", l'intervallo è [0, + ∞)
grazie mille seneca per il tuo aiuto!
per gli altri 2 esercizi invece qualcuno sa aiutarmi?
Una funzione è invertibile se è iniettiva e suriettiva.
"WiZaRd":
Una funzione è invertibile se è iniettiva e suriettiva.
Da quello che so, per rendere una funzione suriettiva basta prendere il codominio coincidente con l'insieme delle immagini di $f$. Sbaglio?
"Seneca":
Da quello che so, per rendere una funzione suriettiva basta prendere il codominio coincidente con l'insieme delle immagini di $f$. Sbaglio?
Non sbagli, ma in un compito bisogna scriverlo.
OT
Non sbagli, ma in un compito bisogna scriverlo.[/quote]
Mi viene da ridere (per non piangere) pensando ai compiti che facevamo noi in V, l'anno scorso... Esercizio: dire se la funzione $y=sinx$ (e altre del genere) è suriettiva. Io mi sono alzato, sono andato a parlare alla prof. dicendole che per me l'esercizio, posto in questa forma, non aveva senso: bisognava specificare l'insieme di "partenza" ma soprattutto quello di arrivo, altrimenti come si poteva risolvere? Almeno dire nella consegna: supponendo che il codominio delle seguenti funzioni sia tutto $RR$ (che poi, anche qui ci sarebbe da ridire...) stabilire se sono o meno suriettive. Ma lei nulla, si ostinava a dire che aveva ragione: se una funzione è suriettiva da qualche parte è suriettiva dovunque...
Fortuna che quei tempi sono finiti. Scusate lo sfogo...
/OT
"@melia":
[quote="Seneca"]Da quello che so, per rendere una funzione suriettiva basta prendere il codominio coincidente con l'insieme delle immagini di $f$. Sbaglio?
Non sbagli, ma in un compito bisogna scriverlo.[/quote]
Mi viene da ridere (per non piangere) pensando ai compiti che facevamo noi in V, l'anno scorso... Esercizio: dire se la funzione $y=sinx$ (e altre del genere) è suriettiva. Io mi sono alzato, sono andato a parlare alla prof. dicendole che per me l'esercizio, posto in questa forma, non aveva senso: bisognava specificare l'insieme di "partenza" ma soprattutto quello di arrivo, altrimenti come si poteva risolvere? Almeno dire nella consegna: supponendo che il codominio delle seguenti funzioni sia tutto $RR$ (che poi, anche qui ci sarebbe da ridire...) stabilire se sono o meno suriettive. Ma lei nulla, si ostinava a dire che aveva ragione: se una funzione è suriettiva da qualche parte è suriettiva dovunque...
Fortuna che quei tempi sono finiti. Scusate lo sfogo...
/OT
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