Problema con le dimostrazioni !!!

[1classe]

Ho un grande problema con questa dimostrazione:
M è il punto medio del segmento AB.Prolunga il segmento dalla parte di A e sul prolungamento fissa in punto P a piacere. Dimostra che il doppio della distanza di P da M è uguale alla somma delle distanze di P dagli estremi del segmento AB.


grazie!!!

[strangegirl97]

Osserva il disegno:


Scriviamo la tesi del problema in simboli matematici:
2PM = PA + PB

Innanzitutto c'è da dire che PM è lungo quanto la somma tra PA e AM:
PM = PA + AM

M è il punto medio di AB, dunque divide il segmento in due parti congruenti. Perciò:

[math]AM = \frac{1} {2} AB[/math]

Di conseguenza:

[math]PM = PA + AM = PA + \frac{1} {2}AB[/math]

Ora osserviamo il segmento PB. Notiamo che è formato da PA e dal segmento AB:
PB = PA + AB

Perciò:
PA + PB = PA + PA + AB = 2PA + AB

Come dimostrare quanto affermato dal problema, e cioè che 2PM = PA + PB? Molto semplicemente, proviamo a moltiplicare PM per 2 e verifichiamo se otteniamo 2PA + AB.

[math]2PM = 2(PA + \frac{1} {2}AB) = 2PA + AB[/math]

Spero di essere stata utile. :)

[1classe]

GRAZIE!!!!