Problema con la probabilità

[Marco1985Mn]

Posto questo quesito perchè non riesco bene a comprendere la formula della probabilità di eventi condizionati.

Cito il testo dell'esercizio:

"un sacchetto contiene 6 palline bianche, 4 nere e 5 verdi. Si calcoli la probabilità che estraendo consecutivamente due palline, queste siano entrambe bianche nell'ipotesi che la prima pallina non venga reinserita nel sacchetto"

a questo punto so che $E_1$ pesco una pallina bianca dal sacchetto

$E_2$ pesco la seconda pallina bianca condizionato dall'evento $E_1$

$p(E_1)=6/15$

$p(E_2|E_1)=5/14$ in quanto le palline da 15 diventano 14 influenzate dalla prima estrazione.

la probabilità quindi è data da $6/15*5/14=1/7$

a questo punto però provo ad utilizzare la formula fornita sul libro di testo che mi dice

$p(E_2|E_1)= (p(E_2 \cap E_1))/(p(E_1))$

ma se provo ad utilizzare questa formula il risultato non viene. Come mai? sbaglio io?

Grazie mille

[ingres]

Definiti gli eventi

E1 = prima pallina bianca
E2 = seconda pallina bianca (senza reinserimento)

Risulta

[math]p\left(E1\right)=\frac{6}{15}[/math]

[math]p\left(E2\cap E1\right)=\frac17[/math]

[math]p\left(E2\vert E1\right)=\frac{p\left(E2\cap E1\right)}{p\left(E1\right)}=\frac{\frac17}{\frac{6}{15}}=\frac{5}{14}[/math]

in accordo alla formula sul libro che peraltro hai correttamente usato nei tuoi calcoli.
Cosa non ti torna?

[apatriarca]

Il risultato è anche abbastanza intuitivo. Infatti, dopo aver estratto una pallina bianca, rimarranno 14 palline, di cui 5 bianche.

[apatriarca]

Il risultato è anche abbastanza intuitivo. Infatti, dopo aver estratto una pallina bianca, rimarranno 14 palline, di cui 5 bianche.

[Marco1985Mn]

ingres

in accordo alla formula sul libro che peraltro hai correttamente usato nei tuoi calcoli.
Cosa non ti torna?

Non mi torna che quando si utilizza l’intersezione tra eventi dovrei utilizzare la somma e non la moltiplicazione. So che eventi dipendenti contemporanei hanno la moltiplicazione ma mi rimane sempre il dubbio