PROBLEMA CON LA CIRCONFERENZA

[melody90]

mi trovo in difficoltà con questo problema e soprattutto con i passaggi:
data la circonferenza x^2 +y^2 -2x + y -1=O verificare che il punto P (1;-2) sta sulla circonferenza e scrivere l equazione della tangente alla circonferenza nel punto P .
E' PROPRIO IL PASSAGGIO DELLA TANGENTE CHE NON CAPISCO:( ..
:hi

[the.track]

Hai capito come fare a dimostrare che il punto giace sulla circonferenza??

[melody90]

sisi ...li bisogna sostituire i valori all'equazione iniziale...:) E' il secondo punto della tanente che non capisco ..:(

[the.track]

Allora imponi il fascio proprio di centro P. Imponi la distanza punto retta con l'equazione del fascio e il centro della circonferenza sapendo che la distanza è il raggio della stessa.
Ok? Prova, se hai dubbi chiedi.

[melody90]

ok ho capito i passaggi ma proprio nn mi viene...:S riusciresto a scrivermi i procedimenti? mi incasino nel sistema...grazie mille

[ciampax]

L'equazione della retta generica passante per il punto P è

[math]y+2=m(x-1)[/math]

A questo punto, sapendo che

[math]y=mx-m-2[/math]

sostituisci nell'equazione della circonferenza e scrivi quello che ti viene fuori come una equazione di secondo grado nella x (con i coefficienti che dipendono da m). Calcoli il discriminante

[math]b^2-4ac[/math]

di questa equazione, imponi che sia uguale a 0 e risolvi l'equazione per m!

[melody90]

uffyy ragazzi nn mi viene..:( ..e' la terza volta che provo a farla ...potete per favore scrivermi i procedimenti...in modo da capire bene dv sbaglio...grazie

[ciampax]

Allora, ti faccio la sostituzione:

[math]x^2+[mx-(m+2)]^2-2x+[mx-(m-2)]-1=0[/math]

[math]x^2+m^2x^2+(m+2)^2-2m(m+2)x-2x+mx-m-2-1=0[/math]

[math](1+m^2)x^2-[2m(m+2)+2-m]x+[(m+2)^2-(m+2)-1]=0[/math]

Per il discriminante hai

[math]4m^2(m+2)^2+(2-m)^2+4m(4-m^2)-4(m+2)^2+4(m+2)+4-4m^2(m+2)^2+4m^2(m+2)+4m^2=0[/math]

[math]4+m^2-4m+16m-4m^3-4m^2-16-16m+4m+8+4+4m^3+8m^2+4m^2=0[/math]

[math]9m^2=0[/math]

e quindi m=0. L'equazione è quindi

[math]y=-2[/math]

(Sperando di non aver sbagliato i conti).

[melody90]

ok perfetta mi viene ..! ma il secondo passaggio dela sostituzione ...nn ho capito bene ...cosa moltiplichi ..hai saltato per caso dei passaggi?.. io e la geometria analitica nn andiamo d'accordo...:(

[ciampax]

Al secondo passaggio ho semplicemente svolto il quadrato di binomio!