Problema con integrale

[pk.pikap]

Salve a tutti,
ho sottomano alcuni esercizi che fanno riferimento al capitolo sugli integrali. Al momento ce n'è uno che non riesco a risolvere, nonostante abbia l'aria di essere estremamente semplice.

"In una generica città, l'inquinamento produce una quantità di benzene pari a 5kg giornalieri nella fascia oraria che va dalle 20 alle 8, e 25Kg tra le 8 alle 20. Calcolare la quantità di benzene prodotto nell'intervallo che va da mezzanotte a mezzogiorno".

Trattandosi di quantità costanti negli intervalli di riferimento avevo pensato di fare a meno degli integrali: (5/12)*8 per ottenere la quantità dalle 00.00 alle 8.00, e lo stesso procedimento per l'intervallo 8.00-12.00. Mi viene 11,6 Kg, ma il risultato dovrebbe essere la metà (35/6).
In cosa il ragionamento che ho fatto è sbagliato?

Grazie a tutti

[teorema55]

In effetti non serve tirare in ballo gli integrali. La media che devi considerare però è quella ponderata, non quella semplice.

Se dalle 20 alle 8 si emettono 5 kg/die di benzene, ciò significa che se ne emettono 5/24 kg/ora, e quindi in totale, da mezzanotte alle 8,

$5/24 *8=5/3 kg$

Allo stesso modo l'emissione giornaliera dalle 8 alle 20 è di 25 kg, cioè 25/24 oraria, quindi hai, tra le 8 e le 12

$25/24 *4=25/6 kg$

In totale è

$5/3 + 25/6= 35/6 kg$

Troppi, comunque..................

[pk.pikap]

Grazie

[orsoulx]

A mio avviso, il testo è ambiguo: se, come credo, in una giornata la quantità di benzene regalato alla città è di $ 5+25=30 Kg $, allora il risultato corretto è quello trovato per primo.
Ciao

[teorema55]

Ciao Beppe.

Non concordo.

Cosa c'è di ambiguo nella frase

" l'inquinamento produce una quantità di benzene pari a 5kg giornalieri nella fascia oraria che va dalle 20 alle 8, e 25Kg tra le 8 alle 20." ?

La quantità totale di emissioni non è $30 kg.$, ma

$5/24 *12 + 25/24 *12 = 15 kg.$

Comunque sempre troppa, ripeto.