Problema con i sistemi!!

[ceciiliamoro]

problemi con i sistemi: in una scatola ci sono cubi e tetraedri. complessivamente i solidi contenuti nella scatola hanno 84 spigoli e 48 facce. quanti cubi e quanti tetraedri ci sono nella scatola? il risultato è 4 cubi e 6 tetraedri, ma non so proprio come risolverlo!!!

[Zero87]

Per risolvere un problema - dico in generale - occorre chiarirsi le idee e analizzare i dati a disposizione.
Seguimi nel ragionamento e chiedi spiegazioni se qualcosa non è chiaro.

Il tetraedro è, detto in modo semplice e non corretto, una piramide a base triangolare che si compone di 4 facce (il nome tetraedro etimologicamente parlando dovrebbe significare proprio "solido con quattro facce" ) e di 6 spigoli.
Il cubo, invece, è un solido che si compone di 6 facce (è detto anche "esaedro" in alcuni testi più antichi) e di 12 spigoli.

A questo punto, chiamando

[math]x[/math]

il numero di tetraedri e

[math]y[/math]

il numero di cubi, puoi impostare il sistema "facce = facce" e "spigoli = spigoli", ovvero

[math]
\begin{cases} 6x + 12y = 84 \\
4x +6y =48 \end{cases} [/math]

per poi risolverlo.

In problemi come questo il trucco sta nel capire cosa poter uguagliare (e quindi le equazioni per impostare i sistemi). Non di rado alcuni dati sono sottintesi, come ad esempio le nostre conoscenze sui solidi (quindi il numero di spigoli/facce per tetraedro e cubo).

Buona serata!