Problema con gli insiemi

[littlestar-votailprof]

Dato l'insieme A={x|x è una consonante della parola mamma},viene data la seguente rappresentazione per elencazione A={m},perchè?Le varie m non costituiscono elementi distinti occupando posizioni diverse nella parola "mamma"?

[Luca.Lussardi]

Sì, ma in un insieme classicamente definito non è permessa la ripetizione; l'insieme formato dai tre elementi $m,m,m$ coincide con l'insieme formato dal solo elemento $m$.

[littlestar-votailprof]

Si questo è vero,ma perchè gli elementi m vengono considerati uguali?Eppure hanno la caratteristica la prima m di occupare il primo posto,la seconda m il terzo e così via,cosa si intende allora per elementi uguali?

[Luca.Lussardi]

Il tuo inisieme $A$ per la verità è scritto "male" e quando le cose non si scrivono per bene si finisce sempre con il fare confusione. Secondo la Teoria degli insiemi, un insieme come lo vuoi scrivere tu andrebbe scritto come sottoinsieme di un altro, dal momento che l'insieme universo non esiste.

Quindi la scrittura corretta sarebbe $A={x \in X | x$ è una consonante della parola mamma$}$, con $X={a,b,c,...,z}.

Quindi si sta selezionando una o più lettere dall'alfabeto $X$; evidentemente stai selezionando solo la lettera $m$.

Volendo essere precisi si può dimostrare che {m,m,...,m}={m}.

[littlestar-votailprof]

Ti ringrazio,ma era scritto così sul mio libro delle scuole superiori!

[littlestar-votailprof]

Scusa per curiosità come si dimostra che {m,m,...,m}={m}?

[Luca.Lussardi]

Si tratta di un uso accurato della logica formale.

Sia da dimostrare che {m,m}={m}. x sta in {m,m} se e solo se è vero che (x=m oppure x=m). Tale frase è vera se almeno una delle due è vera, quindi è vero che x=m, da cui la conclusione.

[littlestar-votailprof]

Cioè nella complicazione V↔V da come risultato V quindi la seconda deve essere per forza V,e lo è se almeno una delle due è vera,fin qui ci sono,quindi x=m,ma poi non ho capito come si arriva alla conclusione....come si giunge a {m}???

[Luca.Lussardi]

Forse è meglio vederlo per estensionalità.

Dimostriamo che {m,m}C{m}: sia x in {m,m}; allora x=m oppure x=m, per cui x=m e quindi x sta in {m}.
Dimostriamo che {m}C{m,m}: sia x in {m}; allora x=m, per cui (x=m oppure x=m) è vera, e quindi x sta in {m,m}.