Problema con fascio improprio e proprio
Aggiungo anche questo su cui nutro forti dubbi.
inizio col dire che dovrebbe essere un fascio proprio, perché al variare del parametro k cambia anche la pendenza.
per il punto a). se l'equazione deve passare per l'origine significa che sostituendo le coordinata "zero" alla x devo ottenere Y pari a zero, ma poi non so bene come procedere.
forse $k=-3$, così il termine noto scompare e annullando la x poi di conseguenza si annulla anche la y?
tipo $y=(kx)/(1-2k)$
Per gli altri due punti dovrei impostare la formula per trovare il coefficiente angolare, $-a/b$ ma poi non so come impostare la condizione di tangenza a x=5,alla fine bastano tutte le rette che non abbiano la y per avere una condizione di tangenza a 5.
Per il punto c devo trovare l'opposto dell'inverso del coefficiente angolare e porlo uguale a $-a/b$
non pensavo ma mi sono trovato in notevole difficoltà
inizio col dire che dovrebbe essere un fascio proprio, perché al variare del parametro k cambia anche la pendenza.
per il punto a). se l'equazione deve passare per l'origine significa che sostituendo le coordinata "zero" alla x devo ottenere Y pari a zero, ma poi non so bene come procedere.
forse $k=-3$, così il termine noto scompare e annullando la x poi di conseguenza si annulla anche la y?
tipo $y=(kx)/(1-2k)$
Per gli altri due punti dovrei impostare la formula per trovare il coefficiente angolare, $-a/b$ ma poi non so come impostare la condizione di tangenza a x=5,alla fine bastano tutte le rette che non abbiano la y per avere una condizione di tangenza a 5.
Per il punto c devo trovare l'opposto dell'inverso del coefficiente angolare e porlo uguale a $-a/b$
non pensavo ma mi sono trovato in notevole difficoltà
Risposte
Dovrebbe essere un fascio proprio... facciamo un controllo ?
Prendi 3 valori diversi di $k$, metti a sistema le 3 equazioni che ottieni, e verifichi se passano per lo stesso punto ?
Ti conviene prendere dei valori di $k$ "furbi", ad es. $0, 1/2, -3$
Prendi 3 valori diversi di $k$, metti a sistema le 3 equazioni che ottieni, e verifichi se passano per lo stesso punto ?
Ti conviene prendere dei valori di $k$ "furbi", ad es. $0, 1/2, -3$
"Quinzio":
Dovrebbe essere un fascio proprio... facciamo un controllo ?
Prendi 3 valori diversi di $k$, metti a sistema le 3 equazioni che ottieni, e verifichi se passano per lo stesso punto ?
Ti conviene prendere dei valori di $k$ "furbi", ad es. $0, 1/2, -3$
ok ho preso come valori di k:
$k=0, k=1, k=-3$
il punto di incontro tra tutte e tre le equazioni risulta essere $x=-7;y=-3$ perfetto è un fascio proprio.
Per il resto il mio modo di procedere può essere corretto
Grazie
a) la retta passa per l'origine. Basta sostituire le coordinate dell'origine nell'equazione del fascio. Ottieni $k= -3$.
b) parallela alla retta $x=5$, cioè una retta che non contiene la $y$, quindi il coefficinete della $y$ deve valere 0. $1-2k=0$ da cui $k= 1/2$
c) perpendicolare alla retta $3x+y=0$, cioè perpendicolare a $y=-3x$, per la condizione di perpendicolarità il coefficiente angolare deve valere $m'=+1/3$. Quanto vale il coefficiente angolare del fascio? Esplicitando la y si ottiene $y=k/(2k-1)x+(k+3)/(2k-1)$, a questo punto basta porre $k/(2k-1)=+1/3$ e risolvere l'equazione nell'incognita $k$.
b) parallela alla retta $x=5$, cioè una retta che non contiene la $y$, quindi il coefficinete della $y$ deve valere 0. $1-2k=0$ da cui $k= 1/2$
c) perpendicolare alla retta $3x+y=0$, cioè perpendicolare a $y=-3x$, per la condizione di perpendicolarità il coefficiente angolare deve valere $m'=+1/3$. Quanto vale il coefficiente angolare del fascio? Esplicitando la y si ottiene $y=k/(2k-1)x+(k+3)/(2k-1)$, a questo punto basta porre $k/(2k-1)=+1/3$ e risolvere l'equazione nell'incognita $k$.
Grazie a tutti per le risposte.
Si avevo fatto gli stessi calcoli.... per una volta
Si avevo fatto gli stessi calcoli.... per una volta
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