Problema con espressioni

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Ciao ragazzi! Sono al primo anno di liceo scientifico e stiamo ripetendo le cose fatte l'anno scorso,per questo ho deciso di postare quì. Vi pongo una piccola domanda: stiamo ripetendo le potenze ma io sto avendo qualche problema negli esercizi. In particolare quando si parla di semplificare le espressioni. Un esempio:

[math]{[(4^2)^3 : (2^5)^2]*8^2}:2^5+(3^4x2^4)^2:6^7+[(12^2-11^2)^3*23^4]:23[/math]

Come si svolge quest'espressione?

Inoltre,ho un'altro (piccolo) problema sugli insiemi: Ecco un'esempio.
"In ognuno dei seguenti esercizi stabilisci se A,B,C sono sottoinsiemi di X; in caso affermativo specifica se si tratta si insiemi propri e impropri.

X={x ∈ N| x ≥ 11}
A={x ∈ N| x > 10}
B={x ∈ N| x ≥ 10}
C={x ∈ N| x^2=1}

Come si svolge?

Poi un'altro:
A={x ∈ Q| x=n+1/n con n ∈ N e N ≠ 0}
B={x ∈ R| 1 ≤ x ≤ 5}
B={x ∈ R| 5/2 ≤ x ≤ 11/2}

Determina:
A ∩ B
A ∩ C
(A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
A ∩ B ∩ C

Grazie!!! :)

[bimbozza]

[math]\left{[(4^2)^3 : (2^5)^2]*8^2}:2^5+(3^4x2^4)^2:6^7+[(12^2-11^2)^3*23^4]:23[/math]

per prima cosa si eseguono le potenze di potenze moltiplicando gli esponenti

[math]\left{[4^6 : 2^10]*8^2}:2^5+(3^4x2^4)^2:6^7+[(12^2-11^2)^3*23^4]:23[/math]

adesso nella prima parentesi ci riportiamo a una divisione tra potenze con la stessa base mentre nella seconda parentesi abbiamo una moltiplicazione tra potenze con lo stesso esponente (per cui basta moltiplicare le basi)

[math]\left{[2^12 : 2^10]*8^2}:2^5+(6^4)^2:6^7+[(12^2-11^2)^3*23^4]:23[/math]

nella prima parentesi quadra abbiamo una divisione tra potenze con la stessa base quindi basta sottrarre gli esponenti;
nella prima parentesi tonda abbiamo un'altra potenza di potenza;
nella seconda parentesi tonda abbiamo una sottrazione tra due potenze quindi,non potendo usare le proprietà delle potenze (che valgono solo per moltiplicazioni e divisioni), dobbiamo svolgerle...

[math]\left{2^2*8^2}:2^5+6^8:6^7+[(144-121)^3*23^4]:23[/math]

procediamo ancora sfruttando le proprietà delle potenze già viste fin'ora

[math]16^2:2^5+6+[23^3*23^4]:23[/math]

[math]2^{10} :2^5+6+23^7:23[/math]

[math]2^5+6+23^6[/math]

a questo punto basta svolgerle e sommare


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"In ognuno dei seguenti esercizi stabilisci se A,B,C sono sottoinsiemi di X; in caso affermativo specifica se si tratta si insiemi propri e impropri.

X={x ∈ N| x ≥ 11}
A={x ∈ N| x > 10} sottoinsieme improprio perchè A ha gli stessi elementi di X
B={x ∈ N| x ≥ 10} sottoinsieme proprio perchè ha è composto solo da alcuni elementi di X
C={x ∈ N| x^2=1} non è un sottoinsieme perchè non esiste numero naturale che sia maggiore o uguale a 11 il cui quadrato dia 1.



Poi un'altro:
A={x ∈ Q| x=n+1/n con n ∈ N e N ≠ 0}
B={x ∈ R| 1 ≤ x ≤ 5}
B={x ∈ R| 5/2 ≤ x ≤ 11/2}

Determina:
A ∩ B
A ∩ C
(A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
A ∩ B ∩ C

In questo caso ti conviene per prima cosa elencare tutti gli elementi di A,B, C.
A ∩ B = insieme degli elementi comuni ad A e B
A ∩ C =insieme degli elementi comuni ad A e C
(A ∩ B) ∪ (A ∩ C)= unione dei due insiemi precedenti
A ∩ B ∩ C insieme degli elementi comuni ai tre insiemi


Se hai dei dubbi o qualcosa non ti è chiaro, chiedi pure ...

^.^

Stefania