Problema con equazioni goniometriche
Avrei dei problemi con le disequazioni goniometriche...
1) Quando c'è una disequazione fratta con segno minore, la professoressa ci ha detto che possiamo anche non fare tutti e due i falsi sistemi, uno con segno minore e maggiore e l'altro viceversa, ma si può fare tutto con un solo falso sistema...come?
2)Si usa il k360° per il sen e il cos e k180° per le tangenti e cotangenti. Ma tra le soluzioni di alcuni esercizi vedo anche cose del tipo 30°+k60°...perché?
3) Non riesco a risolvere questa disequazione: $3senxcosx-sqrt3cos^2<3senx-sqrt3cosx$
$sqrt3cosx(1-cosx)-3senx(1-cosx)$
(1-cosx)(sqrt3cosx-3senx)<0
Ora credo dovrei usare il falso sistema ma come?
Grazie mille
Scusate ho sbagliato sezione me la potete spostare in scuola secondaria di II grado?
1) Quando c'è una disequazione fratta con segno minore, la professoressa ci ha detto che possiamo anche non fare tutti e due i falsi sistemi, uno con segno minore e maggiore e l'altro viceversa, ma si può fare tutto con un solo falso sistema...come?
2)Si usa il k360° per il sen e il cos e k180° per le tangenti e cotangenti. Ma tra le soluzioni di alcuni esercizi vedo anche cose del tipo 30°+k60°...perché?
3) Non riesco a risolvere questa disequazione: $3senxcosx-sqrt3cos^2<3senx-sqrt3cosx$
$sqrt3cosx(1-cosx)-3senx(1-cosx)$
(1-cosx)(sqrt3cosx-3senx)<0
Ora credo dovrei usare il falso sistema ma come?
Grazie mille
Scusate ho sbagliato sezione me la potete spostare in scuola secondaria di II grado?
Risposte
1) Non conosco l'espressione "falso sistema", quindi non sono molto sicura di avere capito. Forse la prof. intende che a volte due condizioni si possono raggruppare in una scrittura unica, tipo: $x<3 \et x>0$ si può scrivere $0
2) Se trovi qualcosa tipo $sen(3x)=1$ la soluzione è $3x=\pi/2 + 2k\pi$ ma per trovare $x$ devi dividere anche il periodo, quindi $x=\pi/6 + 2k\pi/3$.
3) Questa è una situazione particolare, perché $1-cosx$ è sempre positivo, quindi devi studiare il segno negativo solo dell'altro fattore. In generale in un caso del genere, con due o più fattori, farei lo studio del segno, non si potrebbe risolvere con un solo sistema.
Paola
2) Se trovi qualcosa tipo $sen(3x)=1$ la soluzione è $3x=\pi/2 + 2k\pi$ ma per trovare $x$ devi dividere anche il periodo, quindi $x=\pi/6 + 2k\pi/3$.
3) Questa è una situazione particolare, perché $1-cosx$ è sempre positivo, quindi devi studiare il segno negativo solo dell'altro fattore. In generale in un caso del genere, con due o più fattori, farei lo studio del segno, non si potrebbe risolvere con un solo sistema.
Paola
Grazie mille per la risposta...
Per quanto riguarda il 1)
per risolvere per esempio una disequazione come questa: $(sen^2x-2)/cosx<0$
Come si risolve indipendentemente da falso sistema o non?
Grazie ancora
Per quanto riguarda il 1)
per risolvere per esempio una disequazione come questa: $(sen^2x-2)/cosx<0$
Come si risolve indipendentemente da falso sistema o non?
Grazie ancora
$\frac{sen^2 x -2}{cosx}=\frac{(senx -\sqrt{2})(senx +\sqrt{2})}{cosx}$
Ricorda di fare subito il dominio.
Il numeratore è sempre negativo perchè $-1\leq senx<1$, quindi devi risolvere solo $cosx>0$
Paola
Ricorda di fare subito il dominio.
Il numeratore è sempre negativo perchè $-1\leq senx<1$, quindi devi risolvere solo $cosx>0$
Paola
Ho capito grazie...
Ti posso chiedere un'altra cosa?
Mi sono bloccato su questa equazione:
$1+sen^2x=cos^2x+tg^2x$
Non è omogenizzabile perché c'è già la tangente
Ho provato: $sen^2x+cos^2x+sen^2x=cos^2x+tg^2x$
$2sen^2x=tg^2x$ ma poi niente più...
Ti posso chiedere un'altra cosa?
Mi sono bloccato su questa equazione:
$1+sen^2x=cos^2x+tg^2x$
Non è omogenizzabile perché c'è già la tangente
Ho provato: $sen^2x+cos^2x+sen^2x=cos^2x+tg^2x$
$2sen^2x=tg^2x$ ma poi niente più...
"Alpot":
$2sen^2x=tg^2x$ ma poi niente più...
Basta trasformare la tangente in $sinx/cosx$
"@melia":
[quote="Alpot"]$2sen^2x=tg^2x$ ma poi niente più...
Basta trasformare la tangente in $sinx/cosx$[/quote]
Si lo avevo fatto ma poi ho scartato l'idea:
Allora: $(2sen^2x)=(sen^2x)/(cos^2x)$ $2=1/(cos^2x)$ ...
Mi ritrovo sempre con $1/(cos^2x)$ che è intrattabile
$2sin^2x=tg^2x$
$2sin^2x=(sinx/cosx)^2$
un bel denominatore comune, che non guasta mai
$2sin^2x*cos^2x=sin^2x$
$2sin^2x*cos^2x-sin^2x=0$
raccoglimento a fattor comune
$sin^2x(2cos^2x-1)=0$
e adesso legge di annullamento del prodotto
$sin^2x=0$ e $2cos^2x-1=0$
$2sin^2x=(sinx/cosx)^2$
un bel denominatore comune, che non guasta mai
$2sin^2x*cos^2x=sin^2x$
$2sin^2x*cos^2x-sin^2x=0$
raccoglimento a fattor comune
$sin^2x(2cos^2x-1)=0$
e adesso legge di annullamento del prodotto
$sin^2x=0$ e $2cos^2x-1=0$
Perché intrattabile? $cos^2 x =1/2$
Paola
edit: ho dato per scontato che nel passaggio di semplificazione del seno che hai fatto tu abbia posto $sinx \ne 0$ controllando prima che non fosse una possibile soluzione
.
Paola
edit: ho dato per scontato che nel passaggio di semplificazione del seno che hai fatto tu abbia posto $sinx \ne 0$ controllando prima che non fosse una possibile soluzione
.
"@melia":
$2sin^2x=tg^2x$
$2sin^2x=(sinx/cosx)^2$
un bel denominatore comune, che non guasta mai
$2sin^2x*cos^2x=sin^2x$
$2sin^2x*cos^2x-sin^2x=0$
raccoglimento a fattor comune
$sin^2x(2cos^2x-1)=0$
e adesso legge di annullamento del prodotto
$sin^2x=0$ e $2cos^2x-1=0$
Wow....grazie mille ora ho capito
Scusa avrei un altro problema con una equazione: sec(4x-30°)+cos(2x+90°)=0
Ho fatto: $sen4x-1/2+cos2x=0$ Anche se sostituisco 2x con un'altra incognita non è che vado molto avanti...
Grazie per la risposta.
Ho fatto: $sen4x-1/2+cos2x=0$ Anche se sostituisco 2x con un'altra incognita non è che vado molto avanti...
Grazie per la risposta.
secante o seno di $4x-30$?
"@melia":
secante o seno di $4x-30$?
uh scusa hai ragione seno non secante
$sin(4x-30°)=sin4x*cos30-sin30*cos4x$ formule di somma che danno un risultato un poco divrso da quello che hai scritto tu
"@melia":
$sin(4x-30°)=sin4x*cos30-sin30*cos4x$ formule di somma che danno un risultato un poco divrso da quello che hai scritto tu
ok grazie
Scusa, ora ho un problema con una lineare e non riesco a uscirne:
$sen^2x+2=cos^2x+2sen2x$ posto $2x=y$ $sen^2(y/2)+2=cos^2(y/2)+2seny$
$(1-cosy)/2+2=(1+cosy)/2 +2seny$
$-cosy+4=cosy+4seny$
$2cosy+4seny-4=0$
$cosy+2seny-2$
La svolgo come lineare $x+2y-2=0$ e alla fine mi ritrovo con y=1 U 3/5 quindi x=0 U x=4/5 ma mi trovo solo con il primo risultato: k180+45, ma non con il secondo arc tg 1/3 ( quello esatto ).... dove sbaglio?
$sen^2x+2=cos^2x+2sen2x$ posto $2x=y$ $sen^2(y/2)+2=cos^2(y/2)+2seny$
$(1-cosy)/2+2=(1+cosy)/2 +2seny$
$-cosy+4=cosy+4seny$
$2cosy+4seny-4=0$
$cosy+2seny-2$
La svolgo come lineare $x+2y-2=0$ e alla fine mi ritrovo con y=1 U 3/5 quindi x=0 U x=4/5 ma mi trovo solo con il primo risultato: k180+45, ma non con il secondo arc tg 1/3 ( quello esatto ).... dove sbaglio?
Il conto viene così anche a me, forse è sbagliata la soluzione del libro? Prova a verificare quale delle due soluzioni funziona con la calcolatrice.
Paola
Paola
Ok, grazie per tutte le risposte. Un'ultimissima domanda: le disequazioni come questa: $(sen5x+sen3x)/sen4x>0 vanno risolte con prostaferesi, vero?
Sì, decisamente. Prostaferesi come se non ci fosse un domani.
Paola
Paola
grazie
"Alpot":
Scusa, ora ho un problema con una lineare e non riesco a uscirne:
$sen^2x+2=cos^2x+2sen2x$ posto $2x=y$ $sen^2(y/2)+2=cos^2(y/2)+2seny$....cut...
.... dove sbaglio?
Risolvendola come un'omogenea il risultato corretto viene in un paio di passaggi:
$sen^2x+2(sen^2x+cos^2x)=cos^2x+4senxcosx$
$3sen^2x-4senxcosx+ cos^2x=0$ si divide tutto per $cos^2x !=0$
$3tg^2x-4tgx+ 1=0$ si ottegono $tg_1 x=1$ e $tg_2 x=1/3$, da cui le soluzioni del testo.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo