Problema con equazioni fratte..........

[niere]

Non riesco a capire certe equazioni fratte... per esempio:

$ 1 / (5x - 2) - 3 /(2 - 5x ) = (3x + 3) / (5x^(2) - 2x) $

Non capisco come trovare l'mcm...

- Prima si scompone il quadrato giusto? cioè $ (5x^(2) - 2x) $ scomponendolo diventa $ x (5x - 2) $, ma poi? uso $5x - 2$ come mcm?

- Qualcuno mi può spiegare in modo chiaro e semplice questo passaggio?

- Il resto dell'equazione riesco a risolverla, mi blocco nel trovare l'mcm........grazie

[redlex91-votailprof]

$(1-((3x)/(3x+1))^2)/((3x)/(3x+1)+1)-(3x)/(3x+1)=0

Come sempre innanzitutto l'esistenza:
$3x+1ne 0 implies xne -1/3
$(3x)/(3x+1)+1ne0 implies xne -1/6

Adesso ti mostro una banalissima cosa, non necessaria, ma che può aiutarti a vedere meglio la situazione. Vedi che ricorre $(3x)/(3x+1)$? Allora io direi di porre $(3x)/(3x+1)=t$, così l'equazione diventa:

$(1-t^2)/(1+t)-t=0

$((1+t)(1-t))/(1+t)-t=0

$1-t-t=0

$t=1/2 implies t=(3x)/(3x+1)=1/2

$6x=3x+1 implies x=1/3$ accettabile.

[niere]

Ok, grazie mille!