Problema con equazioni

[Marco00121]

Tre persone vanno da un allevatore di galline intenzionati di comprare delle uova. L'allevatore da:

-al primo la metà delle uova che ha più mezzo uovo
-al secondo la metà delle uova rimaste più mezzo uovo
-al terzo la metà delle uova più mezzo uovo e finisce tutte le uova

sapendo che nessun uovo è stato rotto, quante uova aveva all'inizio?

allora la risposta è 7
al primo 4 uova
al secondo 2 uova
al terzo 1 uovo

dovrei trovare l'equazione per risolvere il problema senza sapere la risposta ma non riesco a farla..
ho solo iniziato con $x= 1/x +....? $

[axpgn]

"Converti" le varie situazioni in equazioni ...

Per esempio, la prima si può scrivere così $u_1=u/2+1/2$ dove $u$ è la quantità iniziale di uova posseduta dall'allevatore e $u_1$ la quantità di uovo comprate dal primo.

Adesso prosegui tu con gli altri ...

Cordialmente, Alex

[Marco00121]

scusami non ho capito..cosi viene 1 come risultato..poi dovrei fare $ u2 = 1/2u1 + 1/2 $ ?

[axpgn]

Come fa a venire $1$ come risultato se hai due incognite?
Quella è l'equazione che "schematizza" solo la prima condizione, ovviamente vanno costruite anche le altre ...
Cosa dice la seconda?

[Marco00121]

$ u2 = 1/2 u1 + 1/2 $ ? non capisco come fare sinceramente

[axpgn]

Ti ho chiesto "cosa dice la seconda?", l'equazione che hai scritto vi corrisponde?
No, perché quell'equazione dice che le uova comprate dal secondo sono la metà di quelle comprate dal primo (più una) mentre la condizione dice "metà delle uova RIMASTE"; ti sembra la stessa cosa?
Quante sono le uova rimaste dopo la prima vendita?

Cordialmente, Alex

[Marco00121]

quindi $ u2 = u/2 +1/2 $ oppure $ u2= 1/2u+1/2 $ ? Scusami alex ma è la prima volta che affronto le equazioni e sto un pò in confusione, ti ringrazio per la pazienza

[axpgn]

Abbiamo chiamato $u_1$ la quantità di uova vendute al primo cliente, quindi le uova rimaste dopo la prima vendita saranno $r_1=u-u_1$, ok?
Perciò le uova vendute al secondo saranno $u_2=r_1/2+1/2$, ok?
Prosegui ...

Cordialmente, Alex

[axpgn]

Però questo non è un problema che viene dato da risolvere a chi è alle prime armi con le equazioni ...
Primo perché di fatto stiamo parlando di "sistemi di equazioni" e poi perché questo è un quesito classico ma non banale ...
In che contesto lo devi risolvere?

Cordialmente, Alex

[Marco00121]

le equazioni le abbiamo accennate l'ultima lezione e la prof ci ha assegnato questo esercizio. Comunque sia ti ringrazio e domani chiedo ulteriori spiegazioni.
Buona giornata

[axpgn]

Vabbè, allora chiudiamola qui e poi ci fai sapere ...

$u_1=u/2+1/2$

$r_1=u-u_1$

$u_2=r_1/2+1/2$

$r_2=r_1-u_2$

$u_3=r_2/2+1/2$

$r_3=r_2-u_3$

$u=u_1+u_2+u_3$

====================================

$r_1=u-(u/2+1/2)=u/2-1/2$

$u_2=(u/2-1/2)/2+1/2=u/4+1/4$

$r_2=u/2-1/2-(u/4+1/4)=u/4-3/4$

$u_3=(u/4-3/4)/2+1/2=u/8+1/8$

$u=u_1+u_2+u_3=u/2+1/2+u/4+1/4+u/8+1/8=7/8u+7/8$

$u/8=7/8\ ->\ u=7$

Cordialmente, Alex

[@melia]

Io in classe faccio un problema analogo con i ladri di polli, sempre in campo avicolo siamo.
L'idea è che con le equazioni si possono risolvere molti problemi, ma, alle volte, le equazioni ci complicano solo la vita e il problema si risolve in modo quasi immediato partendo dal fondo, cioè dal fatto che l'ultimo dato è 1, e poi si risale, 3, 7, 15, ...cioè $2^n-1$ è la risposta quando si hanno n condizioni.

[axpgn]

Questa versione del classico quesito è una di quelle "semplificate" perché i "parametri", se così posso dire sono gli stessi ma in generale le condizioni sono più complicate ... comunque dubito che tu somministri questo problema appena dopo aver iniziato a parlare di equazioni, è questo che mi lascia un po' perplesso ...

Cordialmente, Alex

[@melia]

Lo uso per dire che le equazioni NON sono la panacea universale.

[axpgn]

Infatti, è proprio quello che mi sembrava con 'sto problema ...