Problema con equazione di 2° grado

[valenta93]

oggi la prof ci ha dato da fare questo problema:

ABP è un triangolo rettangolo (base AB, rettangolo in P, e si chiami PH l'altezza)
AB =10cm e
3PH^2+2AP^2+PB^2= 800
calcola AH

ha detto che deve venire 20/3


Chiamo AH= x
quindi HB= AB - AH= 10 - x

RISOLVENTE:

3PH^2+2AP^2+PB^2= 800

TROVO PH^2

PH^2=AHxHB
PH^2= x(10 - x)


AP^2= AHxAB
AP^2= 10x

PB^2= HBxAB
PB^2= (10-x)10 = 100-10x= 10(10-x)

sostituisco nella risolvente


3PH^2+2AP^2+PB^2= 800

3x(10-x) + 2(10x) + 10(10 - x) = 800
30x-3x^2 + 20x+100-10x=800
-3x^2+40x-700=0

a=3
b=-40
c=700

determinante: b^2 - 4ac= 1600 - 8400= viene negativo e quindi è impossibile


grazie in anticipo =D ^^

[the.track]

I passaggi mi sembrano corretti e anche l'applicazione del teorema di Euclide (l'ho controllata parecchie volte). Siccome le relazioni quindi sono giuste ho provato a sostituire il valore di

[math]x=\frac{20}{3}[/math]

ed è risultato 300; in pratica questo:

[math]3PH^2+2AP^2+PB^2= .....[/math]

Sostituendo come suddetto otteniamo:

[math]3\frac{20}{3}(10-\frac{20}{3}) + 2(10\frac{20}{3}) + 10(10 - \frac{20}{3}) = 300[/math]

Quindi se l'esercizio l'hai copiato dalla lavagna può essere che hai frainteso il 3 con un 8.
Fammi sapere se non hai capito o non riesci in qualcosa. ;)

[valenta93]

ok sono riuscita a collegarmi
ho chiesto anche a 2 miei compagni la relazione è giusta
e anche il risultato...boh
sicuro sicuro che è giusto quel che ho fatto?

[the.track]

Per prima cosa ti posto il disegno di riferimento scanso equivoci.

Adesso come hai detto te poniamo:

[math]AH=x[/math]

da cui sappiamo:

[math]HB=10-x[/math]

A questo punto enuncio il primo teorema di Euclide:
"In un triangolo rettangolo, il cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la propria proiezione su di essa"
Individuiamo le "componenti":
Cateto=AP
Ipotenusa=AB
Proiezione del cateto=AH
Applichiamo il teorema:

[math]AB:AP=AP:AH[/math]

Ricaviamo

[math]AP^2[/math]

:

[math]AP^2=AB*AH[/math]

[math]AP^2=10*x[/math]

Lo stesso procedimento lo applichiamo per l'altro cateto ottenendo:

[math]PB^2=AB*HB[/math]

[math]PB^2=10*(10-x)[/math]

[math]PH^2=AP^2-AH^2=10x-x^2[/math]

Impostiamo sull'equazione risolvente:

[math]3(10x-x^2)+2*10x+10*(10-x)=800[/math]

[math]30x-3x^2+20x+100-10x-800=0[/math]

[math]-3x^2+40x-700=0[/math]

[math]3x^2-40x+700=0[/math]

Quindi mi viene lo stesso risultato di prima. Se qualcuno trova l'errore (se c'è) lo dica e scriva la soluzione.

[valenta93]

si il disegno è corretto! magari ha sbagliato la nostra professoressa a dettarcelo.. tanto è per giovedì...
grazie mille =)

[ciampax]

La risoluzione è quella, non ci piove. Ho solo un dubbio

the.track:

[math]3\frac{20}{3}(10-\frac{20}{3}) + 2(10\frac{20}{3}) + 10(10 - \frac{20}{3}) = 300[/math]

Ora, non vorrei sbagliare ma questo non fa 300 ma bensì 700/3!

[valenta93]

ho fatto il calcolo anche a me viene 700/3.
.....

[the.track]

Si scusatemi tanto avete ragione. Ho rifatto il calcolo ed esce 700/3. Ad ogni modo non fa 800. E il procedimento resto dell'idea che sia corretto. Se mi verrà l'illuminazione a rigurado ti saprò dire. ;)

[ciampax]

Il procedimento è corretto!

L'esercizio si fa così! Quello che è sbagliato è quel 800!

[valenta93]

ok grazie ragazzi... allora lascio impossibile... =)

[nico_polimi]

chiudo:hi