Problema con equazione
Questo problema viene dal compito di matematica di questa mattina. Mi è sembrato carino ma non semplice.
Una società finanziaria scambia una certa quantità di denaro in euro, ottenendo 11500 dollari, inoltre 1 euro=c dollari. L'anno successivo il cambio euro-dollaro diminuisce dello 0,1, la società scambia 11500 dollari ottenendo 800 euro. Quanto vale c? Qual è la somma iniziale in euro?
I miei risultati sono stati \(\displaystyle c=\frac{36}{575} \) ed la somma iniziale in euro \(\displaystyle 720 \).
Ho ragionato così il cambio euro dollaro=\(\displaystyle \frac{1}{c} \), diminuendo dello 0,1 si ha che il cambio sarà uguale ad \(\displaystyle \frac{0,9}{c} \), quindi l'equazione finale sarà: \(\displaystyle 11500_d \cdot \frac{c}{0,9}=800_e \). Da qui mi sono ricavato le incognite.
E' corretto il ragionamento?
Una società finanziaria scambia una certa quantità di denaro in euro, ottenendo 11500 dollari, inoltre 1 euro=c dollari. L'anno successivo il cambio euro-dollaro diminuisce dello 0,1, la società scambia 11500 dollari ottenendo 800 euro. Quanto vale c? Qual è la somma iniziale in euro?
I miei risultati sono stati \(\displaystyle c=\frac{36}{575} \) ed la somma iniziale in euro \(\displaystyle 720 \).
Ho ragionato così il cambio euro dollaro=\(\displaystyle \frac{1}{c} \), diminuendo dello 0,1 si ha che il cambio sarà uguale ad \(\displaystyle \frac{0,9}{c} \), quindi l'equazione finale sarà: \(\displaystyle 11500_d \cdot \frac{c}{0,9}=800_e \). Da qui mi sono ricavato le incognite.
E' corretto il ragionamento?
Risposte
Sicché nella seconda operazione vengono scambiati ben 11500 dollari per 800 euro, con un rapporto cambio di quasi 15 dollari per 1 euro !!! Scusa Gianni Recanati, ma che dollari sono ? 
Condivido il parere di Vittorino70 e suppongo che ci sia uno zero finale in più o in meno. Comunque nulla ci vieta di pensare che si parli della moneta di un qualche staterello, chiamata anche lei dollaro, quindi continuiamo con i dati forniti.
Io ottengo la tua somma di 720 euro ma per $c$ ho l'inverso del tuo valore. Il mio ragionamento è stato questo: al cambio finale $800 euro= 11500 dollari$ e, dividendo per 800, $1 euro= 11500/800 dollari$, quindi, detto $c_1$ l'analogo di $c$ al cambio finale, $c_1=11500/800$ (non sto a semplificare). C'è stata la svalutazione quindi $c_1=9/10 c$ e ricavo $c$. Direi che tu hai fatto un ragionamento simile a quello che compare nella mia firma.
Però ho un dubbio sul testo: cosa si intende per cambio euro-dollaro? Parrebbe di capire che sia $c$ ma se $x" " euro=y" "dollari$ con quel termine io intenderei $x/y$ mentre dividendo per x e confrontando con la formula data si ottiene $c=y/x$: il cambio euro-dollaro sarebbe l'inverso di $c$. In questo caso per la svalutazione si ha $1/(c_1)=9/10 1/c$ e i calcoli successivi vanno tutti modificati.
Un'altra cosa (aggiunta un po' dopo): a rigor di termini, dire che il cambio diminuisce dello 0,1 non significa che diminuisce del 10% (ipotesi nostra precedente) ma che passa da un valore iniziale a (valore iniziale-0,1), ad esempio da 1,3 a 1,2.
Odio i problemi con testo poco chiaro!
Io ottengo la tua somma di 720 euro ma per $c$ ho l'inverso del tuo valore. Il mio ragionamento è stato questo: al cambio finale $800 euro= 11500 dollari$ e, dividendo per 800, $1 euro= 11500/800 dollari$, quindi, detto $c_1$ l'analogo di $c$ al cambio finale, $c_1=11500/800$ (non sto a semplificare). C'è stata la svalutazione quindi $c_1=9/10 c$ e ricavo $c$. Direi che tu hai fatto un ragionamento simile a quello che compare nella mia firma.
Però ho un dubbio sul testo: cosa si intende per cambio euro-dollaro? Parrebbe di capire che sia $c$ ma se $x" " euro=y" "dollari$ con quel termine io intenderei $x/y$ mentre dividendo per x e confrontando con la formula data si ottiene $c=y/x$: il cambio euro-dollaro sarebbe l'inverso di $c$. In questo caso per la svalutazione si ha $1/(c_1)=9/10 1/c$ e i calcoli successivi vanno tutti modificati.
Un'altra cosa (aggiunta un po' dopo): a rigor di termini, dire che il cambio diminuisce dello 0,1 non significa che diminuisce del 10% (ipotesi nostra precedente) ma che passa da un valore iniziale a (valore iniziale-0,1), ad esempio da 1,3 a 1,2.
Odio i problemi con testo poco chiaro!
Forse il prof ha sbagliato a scrivere l'esercizio!
Giammaria io credo che \(\displaystyle c_1=\frac{1}{c} \). Infatti se \(\displaystyle c \) è il cambio dollaro-euro, allora \(\displaystyle \frac{1}{c} \) deve essere il cambio euro dollaro. Dopo un anno diminuisce di dello \(\displaystyle \frac{0,1}{c} \), da cui \(\displaystyle \frac{0,9}{c} \). L'equazione finale è quindi \(\displaystyle 11500_d=800_e \cdot \frac{0,9}{c} \), da cui i risultati sopra riportati.
Per il fatto della diminuzione ho chiesto direttamente a lui, che mi ha detto chiaramente \(\displaystyle c_1-0,1\cdot c_1 \), quindi dovrebbe andare
.
Giammaria io credo che \(\displaystyle c_1=\frac{1}{c} \). Infatti se \(\displaystyle c \) è il cambio dollaro-euro, allora \(\displaystyle \frac{1}{c} \) deve essere il cambio euro dollaro. Dopo un anno diminuisce di dello \(\displaystyle \frac{0,1}{c} \), da cui \(\displaystyle \frac{0,9}{c} \). L'equazione finale è quindi \(\displaystyle 11500_d=800_e \cdot \frac{0,9}{c} \), da cui i risultati sopra riportati.
Per il fatto della diminuzione ho chiesto direttamente a lui, che mi ha detto chiaramente \(\displaystyle c_1-0,1\cdot c_1 \), quindi dovrebbe andare
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Rileggi quello che ho scritto: ho indicato con $c_1$ l'analogo di $c$ al cambio finale, cioè ho imposto che al cambio finale si abbia $1 euro=c_1 dollari$; poi ho supposto che le $c$, con o senza indice, siano quelle che il problema chiama cambio euro-dollaro. Giustamente dici che il cambio inverso è $1/c$ ma il testo dice che a diminuire del 10% è il cambio euro-dollaro e questo è sempre una delle $c$: quindi $c_1=0,9 c$ e non certo $c_1=1/c$. L'equazione finale è quindi $11500_d=800_e*0,9 c$.
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