Problema con due esercizi riguardanti i limiti

[rofellone]

Salve,mi sono imbattuto in questi due limiti:
1):limite per x che tende ad infinito di:$log(1-2x+x^2)-log(3x^2+2x-4)$ io ho svolto il seguente passaggio facendolo diventare:$log((1-2x+x^2)/(3x^2+2x-4))$ ora per x che tende ad infinito $(1-2x+x^2)/(3x^2+2x-4)=1/3$ e quindi ho scritto che la soluzione è:$log(1/3)$ ma il libro mi riporta come risultato $e^(1/3)$ dove è che sbaglio?
Il secondo esercizio per x che tende a 0 di:$(log(1+10x))/x$ il log è in base 7. In questi casi cosa posso fare? che metodo devo usare per risolvere un esercizio del genere?

[@melia]

"rofellone":Salve,mi sono imbattuto in questi due limiti:
1):limite per x che tende ad infinito di:$log(1-2x+x^2)-log(3x^2+2x-4)$ io ho svolto il seguente passaggio facendolo diventare:$log((1-2x+x^2)/(3x^2+2x-4))$ ora per x che tende ad infinito $(1-2x+x^2)/(3x^2+2x-4)=1/3$ e quindi ho scritto che la soluzione è:$log(1/3)$ ma il libro mi riporta come risultato $e^(1/3)$ dove è che sbaglio?

Non mi pare che ci siano degli errori nei tuoi calcoli, piuttosto mi sembra sbagliato il risultato del libro.

Per il secondo esercizio
Prima usa la formula del cambiamento di base in modo da ottenere il logaritmo naturale e poi il limite notevole $lim_(f(x) ->0) (ln(1+f(x)))/(f(x))=1$

[rofellone]

Grazie amelia:Provo a svolgere il secondo esercizio però il risultato del primo,ho ricontrollato,è $e^(1/3)$.Forse hanno sbagliato a scrivere come dici tu.

[misanino]

Per il primo direi che è giusto come hai fatto tu.
Per il secondo ricordati che hai il limite notevole $\lim_{x \to 0}log_a(1+x)/x=log_a(e)$
e che più in generale se hai una funzione $f(x)$ che tende a 0 per x che tende a 0, allora ancora $\lim_{x \to 0}log_a(1+f(x))/(f(x))=log_a(e)$
Perciò se nel tuo caso moltiplichi e dividi per 10 vedi che....