Problema con discussione!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
raga vi supplico tutta la mia classe sta impazzendo perchè non riesce a risolvere questo problema con discussione finale.
non voglio sapere la discussione finale ma voglio solo sapere come si arriva a questa equazione :
(1+4k)x^2 -12(1+k)x +36= 0
ecco la traccia del problemA
di un triangolo isoscele ABC sulla base BC si conosce la misura dell'altezza relativa alla base AH = 6. Clacolare la misura x del raggio del cerchio inscritto sapendo che la lunghezza della circonferenza circoscritta al triangolo è k volte quella della circonferenza inscritta!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
vi prego vi supplico a nome di 28 anime innocenti!!!! diteci come si fa entro stasera!!!
non voglio sapere la discussione finale ma voglio solo sapere come si arriva a questa equazione :
(1+4k)x^2 -12(1+k)x +36= 0
ecco la traccia del problemA
di un triangolo isoscele ABC sulla base BC si conosce la misura dell'altezza relativa alla base AH = 6. Clacolare la misura x del raggio del cerchio inscritto sapendo che la lunghezza della circonferenza circoscritta al triangolo è k volte quella della circonferenza inscritta!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
vi prego vi supplico a nome di 28 anime innocenti!!!! diteci come si fa entro stasera!!!
Risposte
28 anime innocenti? cos'è, avete trafugato la traccia di un compito in classe?
"luca.barletta":
28 anime innocenti? cos'è, avete trafugato la traccia di un compito in classe?
Lo stesso mio pensiero !!
28 anime...............
entro stasera................
disperazione generale...........
vi supplico....
entro stasera................
disperazione generale...........
vi supplico....
Posto BC=a,AB=AC=b si ha:
$R=(abc)/(4S),r=S/p$ e dunque $R/r=(abc)/(4S)*p/S=(abcp)/(4S^2)$
Per Erone risulta:
$R/r=(abcp)/(4p(p-a)(p-b)(p-c))=(abc)/(4(p-a)(p-b)(p-c)$
Ma b=c,2p=a+2b e quindi sostituendo si ha:
$R/r=(ab^2)/(4((a+2b)/2-a)((a+2b)/2-b)((a+2b)/2-b)$
Infine con qualche semplificazione:
(1) $R/r=(2b^2)/(a(2b-a))$
Siano ora AH l'altezza,O l'incentro ed L il punto di contatto di AC con l'incerchio.
Si ha:
$bar(AO)=bar(AH)-bar(OH)=6-x$
$bar(AL)=sqrt((bar(AO))^2-(bar(OL))^2)=sqrt((6-x)^2-x^2)=sqrt(36-12x)$
Dalla similitudine dei triangoli AHC e AOL:
AH:AC=AL:AO da cui $b=bar(AC)=(bar(AH)*bar(AO))/(bar(AL))=(6(6-x))/(sqrt(36-12x))$
AH:HC=AL:OL da cui $a=bar(BC)=2bar(HC)=2*(bar(AH)*bar(OL))/(bar(AL))=(12x)/(sqrt(36-12x))$
Sostituendo il tutto in (1), con qualche calcolo risulta:
$(72(6-x)^2)/(144x(6-2x))=k$
Riducendo a forma intera si ha appunto:
$(1+4k)x^2-12(1+k)x+36=0$
Per i limiti occorre osservare che, essendo $0
P.S.
Il problema e' abbastanza complesso (specie se non si procede in un certo modo):
non credo possa trattarsi di compito in classe...trafugato.
$R=(abc)/(4S),r=S/p$ e dunque $R/r=(abc)/(4S)*p/S=(abcp)/(4S^2)$
Per Erone risulta:
$R/r=(abcp)/(4p(p-a)(p-b)(p-c))=(abc)/(4(p-a)(p-b)(p-c)$
Ma b=c,2p=a+2b e quindi sostituendo si ha:
$R/r=(ab^2)/(4((a+2b)/2-a)((a+2b)/2-b)((a+2b)/2-b)$
Infine con qualche semplificazione:
(1) $R/r=(2b^2)/(a(2b-a))$
Siano ora AH l'altezza,O l'incentro ed L il punto di contatto di AC con l'incerchio.
Si ha:
$bar(AO)=bar(AH)-bar(OH)=6-x$
$bar(AL)=sqrt((bar(AO))^2-(bar(OL))^2)=sqrt((6-x)^2-x^2)=sqrt(36-12x)$
Dalla similitudine dei triangoli AHC e AOL:
AH:AC=AL:AO da cui $b=bar(AC)=(bar(AH)*bar(AO))/(bar(AL))=(6(6-x))/(sqrt(36-12x))$
AH:HC=AL:OL da cui $a=bar(BC)=2bar(HC)=2*(bar(AH)*bar(OL))/(bar(AL))=(12x)/(sqrt(36-12x))$
Sostituendo il tutto in (1), con qualche calcolo risulta:
$(72(6-x)^2)/(144x(6-2x))=k$
Riducendo a forma intera si ha appunto:
$(1+4k)x^2-12(1+k)x+36=0$
Per i limiti occorre osservare che, essendo $0
P.S.
Il problema e' abbastanza complesso (specie se non si procede in un certo modo):
non credo possa trattarsi di compito in classe...trafugato.
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