Problema con derivata
salve devo svolgere questa derivata $x* 2^((1+x)/(1-x))$
so che la formula per $f(x)^g(x)$ è $f(x)^g(x) * ln f(x) * f'(x)$
solo che nel caso specifico non so come procedere ,qualcuno potrebbe aiutarmi?? (voglio calcolarne il massimo e minimo)
grazie in anciticipo
so che la formula per $f(x)^g(x)$ è $f(x)^g(x) * ln f(x) * f'(x)$
solo che nel caso specifico non so come procedere ,qualcuno potrebbe aiutarmi?? (voglio calcolarne il massimo e minimo)
grazie in anciticipo
Risposte
Inanzitutto hai la derivata del prodotto fra due funzioni, quindi bisogna ricordarsi tale regola, poi la formula da te citata, io sinceramente non me la ricordavo, e mi va bene così, perchè comunqu ce la si può sempre ricavare da se'.
Passa alla forma esponenziale, in base [tex]$e$[/tex], fatto ciò il calcolo della derivta dovrebbe esserti più chiaro, ricorda anche la regola per la derivazione di una funzione composta..
Passa alla forma esponenziale, in base [tex]$e$[/tex], fatto ciò il calcolo della derivta dovrebbe esserti più chiaro, ricorda anche la regola per la derivazione di una funzione composta..
Intanto si tratta della derivata di un prodotto, quindi
$D[x* 2^((1+x)/(1-x))]=D[x]*2^((1+x)/(1-x))+x*D[2^((1+x)/(1-x))]=2^((1+x)/(1-x))+x*D[2^((1+x)/(1-x))]$
Per la derivata di $2^((1+x)/(1-x))$ devi usare la formula che hai indicato nella quale, però hai inserito un errorone: la formula corretta è $f(x)^g(x) * ln f(x) * g'(x)$, ricordando che $f(x)=2$ e $g(x)=((1+x)/(1-x))$, quindi
$D[2^((1+x)/(1-x))]=2^((1+x)/(1-x))*ln 2 *(1-x+1+x)/(1-x)^2$
Adesso metti tutto insieme e ci sei.
$D[x* 2^((1+x)/(1-x))]=D[x]*2^((1+x)/(1-x))+x*D[2^((1+x)/(1-x))]=2^((1+x)/(1-x))+x*D[2^((1+x)/(1-x))]$
Per la derivata di $2^((1+x)/(1-x))$ devi usare la formula che hai indicato nella quale, però hai inserito un errorone: la formula corretta è $f(x)^g(x) * ln f(x) * g'(x)$, ricordando che $f(x)=2$ e $g(x)=((1+x)/(1-x))$, quindi
$D[2^((1+x)/(1-x))]=2^((1+x)/(1-x))*ln 2 *(1-x+1+x)/(1-x)^2$
Adesso metti tutto insieme e ci sei.
"Angelo D.":
Inanzitutto hai la derivata del prodotto fra due funzioni, quindi bisogna ricordarsi tale regola, poi la formula da te citata, io sinceramente non me la ricordavo, e mi va bene così, perchè comunqu ce la si può sempre ricavare da se'.
Passa alla forma esponenziale, in base [tex]$e$[/tex], fatto ciò il calcolo della derivta dovrebbe esserti più chiaro, ricorda anche la regola per la derivazione di una funzione composta..
sul libro è scritta $y'=a^f(x) = a^f(x) * lna * f'(x)$
cmq grazie ora mi metto a svolgerla , più che altro perchè usando la suddetta formula , non mi veniva il risultato del libro...
Una cosa è $a^f(x)$ e una cosa è $f(x)^g(x)$. Per quest'ultima devi applicare questa formula:
$y' = f(x)^g(x)[g'(x)lnf(x) + g(x)*(f'(x))/f(x)]$ che si ricava facilmente ponendo $f(x)^g(x) = e^ln(f(x)^g(x))$, ti fai la derivata dell'esponenziale ricordando le proprietà dei logaritmi e la regola di derivazione della funzione composta come ti ha suggerito Angelo
$y' = f(x)^g(x)[g'(x)lnf(x) + g(x)*(f'(x))/f(x)]$ che si ricava facilmente ponendo $f(x)^g(x) = e^ln(f(x)^g(x))$, ti fai la derivata dell'esponenziale ricordando le proprietà dei logaritmi e la regola di derivazione della funzione composta come ti ha suggerito Angelo
"@melia":
Intanto si tratta della derivata di un prodotto, quindi
$D[x* 2^((1+x)/(1-x))]=D[x]*2^((1+x)/(1-x))+x*D[2^((1+x)/(1-x))]=2^((1+x)/(1-x))+x*D[2^((1+x)/(1-x))]$
Per la derivata di $2^((1+x)/(1-x))$ devi usare la formula che hai indicato nella quale, però hai inserito un errorone: la formula corretta è $f(x)^g(x) * ln f(x) * g'(x)$, ricordando che $f(x)=2$ e $g(x)=((1+x)/(1-x))$, quindi
$D[2^((1+x)/(1-x))]=2^((1+x)/(1-x))*ln 2 *(1-x+1+x)/(1-x)^2$
Adesso metti tutto insieme e ci sei.
io sono arrivato qua
$2^((1+x)/(1-x)) + x (2^((1+x)/(1-x)) * ln2 * 2/(1-x)^2)$
solo che sn a punto morto
non so come continuare , specialmente col logaritmo naturale...
come non detto. Ho letto x come base dell'esponenziale, invece era 2.
E che vuoi svolgere? Tutt'al più puoi raccogliere il fattore comune, il logaritmo naturale è un numero, che fastidio ti dà?
E che vuoi svolgere? Tutt'al più puoi raccogliere il fattore comune, il logaritmo naturale è un numero, che fastidio ti dà?
"alfaceti":
come non detto. Ho letto x come base dell'esponenziale, invece era 2.
E che vuoi svolgere? Tutt'al più puoi raccogliere il fattore comune, il logaritmo naturale è un numero, che fastidio ti dà?
stavo pensando di moltiplicare i valori tra parentesi...
cmq il risulotato sul libro è : $2^((1+x)/(1-x)) * (x^2+2(ln2-1)*(x+1))/(1-x)^2$
Penso che tu abbia scritto male l'ultima formula, in numero $1$ è fuori dalla parentesi tonda. Facendo i calcoli quello è il risultato che viene. La derivata è quella, devi semplicemente raccogliere $2^((1+x)/(1-x))$ a fattore comune e poi fare i calcoli
Comunque il mio discorso era riferito al fatto che a volte è meglio non imparare a memoria certe formule, per la quale basta ragionadoci un attimo per arrivarci;
Se sai che [tex]$2 = e^{\ln2}$[/tex], allora sai come scrivere la tua funzione, in un'altra che sai sicuramente derivare [tex]$\Rightarrow D[e^x] = e^x$[/tex]
Se sai che [tex]$2 = e^{\ln2}$[/tex], allora sai come scrivere la tua funzione, in un'altra che sai sicuramente derivare [tex]$\Rightarrow D[e^x] = e^x$[/tex]
giuro che non ho idea di come continuare dopo il punto dove sono arrivato , in che senso raccolgo a fattor comune il $2^((1+x)/(1-x))$?? qualcuno può farmi vedere? grazie in anticipo
"gio88":
io sono arrivato qua
$2^((1+x)/(1-x)) + x (2^((1+x)/(1-x)) * ln2 * 2/(1-x)^2)$
Riparto da qui, ti hanno suggerito di raccogliere il fattor in comune, cioè [tex]$2^{\frac{1+x}{1-x}}$[/tex], quindi:
[tex]$2^{\frac{1+x}{1-x}}+x\bigg(2^{\frac{1+x}{1-x}}\ln2\frac{2}{(1-x)^2}\bigg) =2^{\frac{1+x}{1-x}}\bigg(1+\ln2\frac{2x}{(1-x)^2}\bigg)$[/tex]
A questo punto quello che c'è all'interno di quelle enormi parentesi, lo trasformi in un unico fattore(con l'm.c.m.), e vedi che ti ritrovi il tanto atteso risultato del libro..
"Angelo D.":
[quote="gio88"]io sono arrivato qua
$2^((1+x)/(1-x)) + x (2^((1+x)/(1-x)) * ln2 * 2/(1-x)^2)$
Riparto da qui, ti hanno suggerito di raccogliere il fattor in comune, cioè [tex]$2^{\frac{1+x}{1-x}}$[/tex], quindi:
[tex]$2^{\frac{1+x}{1-x}}+x\bigg(2^{\frac{1+x}{1-x}}\ln2\frac{2}{(1-x)^2}\bigg) =2^{\frac{1+x}{1-x}}\bigg(1+\ln2\frac{2x}{(1-x)^2}\bigg)$[/tex]
A questo punto quello che c'è all'interno di quelle enormi parentesi, lo trasformi in un unico fattore(con l'm.c.m.), e vedi che ti ritrovi il tanto atteso risultato del libro..
[/quote]ok!unica domanda , ma $x$ che fine fa?? e perchè nel raccoglimento diventa $1+ln2$ e non $1*ln2$? grazie in anticipo
"gio88":
ok!unica domanda , ma $x$ che fine fa?? e perchè nel raccoglimento diventa $1+ln2$ e non $1*ln2$? grazie in anticipo
La [tex]$x$[/tex] è al numeratore, guarda bene.. perchè dovrebbe esserci un prodotto? se fai il raccoglimento.. e poi moltiplicare per [tex]$1$[/tex] che senso ha..
è giusto così, ragionaci prima di trarre delle conclusioni.. questo è solo un consiglio
"Angelo D.":
[quote="gio88"]ok!unica domanda , ma $x$ che fine fa?? e perchè nel raccoglimento diventa $1+ln2$ e non $1*ln2$? grazie in anticipo
La [tex]$x$[/tex] è al numeratore, guarda bene.. perchè dovrebbe esserci un prodotto? se fai il raccoglimento.. e poi moltiplicare per [tex]$1$[/tex] che senso ha..
è giusto così, ragionaci prima di trarre delle conclusioni.. questo è solo un consiglio [/quote]più che altro perchè stavo pensando di moltiplicare $X$ con il $2^((1+x)/(1-x))$ e con il $ln2$ ....
più che altro perchè stavo pensando di moltiplicare $X$ con il $2^((1+x)/(1-x))$ e con il $ln2$ ....[/quote]
e non capisco perchè non vengono moltiplicati anche loro per $x$...
e non capisco perchè non vengono moltiplicati anche loro per $x$...
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