Problema con circocentro

[Giuly891]

Ciau a tt! Avrei bisogno di un aiutino se qualcuno può farlo...i punti A(-2,-1) e B(4,1)sono estremi di un lato di un triangolo. Il circocentro H del triangolo giace sulla retta 3x-5y+6=0 , il terzo vertice del triangolo ha X=1 determinare le coordinate del circocentro e la ordinata del terzo vertice thanks se potete aiutarmi Giuly

[cavallipurosangue]

Io comicierei con il ricavarmi l'equazione dell'asse che passa per il lato del triangolo che unisce i due vertici dati. Chiamando $P(x,y)$ il generico punto appartenente all'asse allora per definizione si deve verificare:
$(x+2)^2+(y+1)^2=(x-4)^2+(y-1)^2=>y=-3x+3$ che è l'equazione dell'asse di quel segmento.
Ora sappiamo sia che il circocentro sta sulla retta data sia che deve stare sull'asse del segmento appena trovato, infatti il circocentro si trova nel punto d'incontro degli assi dei lati.
Basta quindi fare il sistema tra le due equazioni delle rette ed otteniamo le coordinate del circocentro:
${(y=-3x+3),(3x-5y+6=0):}=>C(1/2,3/2)$
Dato che il circocentro è il centro della circonferenza circoscritta, troviamo il raggio di essa trovando quanto vale la misura di $CA$ uno dei due vertici dati.
Si ottiene $R=5\sqrt2/2$
L'equazione della circonferenza è quindi: $(x-1/2)^2+(y-3/2)^2=25/2=>x^2+y^2-x-3y=10$
Dato che sappiamo che il terzo vertice ha ascissa 1 basta sostituire nell'equazione appena trovata quel valore:
$y^2-3y-10=0=>y={3\pm7}/2=>y_1=5\cupy_2=-2$
Dato però che si vede che il punto deve esser positivo si sceglie la prima soluzione e si ottiene l'ordinata: $D(1,5)$
Ecco fatto

[Giuly891]

grazie mille!!! sono riuscita a fare quel problema e anke altri visto ke erano simili! grazie ancora Giuly