Problema comprensione teorema binomiale
salve a tutti, è la prima volta che utilizzo il forum di matematicamente quindi abbiate pazienza qualora commettessi degli errori, e se avessi in qualche modo violato il regolamento sarei grato se me lo faceste sapere.
volevo una spiegazione sul teorema binomiale, ovvero : non ho difficoltà a capire il teorema quando l' esponente è un numero intero positivo. non capisco invece perché quando l' esponentente è un numero negativo o una frazione lo sviluppo del teorema diventa una serie infinita.perchè?
vi ringrazio in anticipo ,vorrei risposte chiare, e più semplici possibili. grazie ancora
francesco poggiali
volevo una spiegazione sul teorema binomiale, ovvero : non ho difficoltà a capire il teorema quando l' esponente è un numero intero positivo. non capisco invece perché quando l' esponentente è un numero negativo o una frazione lo sviluppo del teorema diventa una serie infinita.perchè?
vi ringrazio in anticipo ,vorrei risposte chiare, e più semplici possibili. grazie ancora
francesco poggiali
Risposte
Ciao,e benvenuto su questo Forum!
Venendo al tuo quesito Il punto è che,per portare un esempio concreto,
quando sviluppi $(a+b)^4=(a+b)*(a+b)+(a+b)*(a+b)$ (1) il famoso secondo addendo $4a^3b$ è il risultato della somma tra i monomi simili $a*a*a*b,a*b*a*a,a*a*b*a,a*a*a*b$,
e potevi "prevedere" fossero 4(quattro) perchè hai $4=C_(4,1)$ modi di occupare con una $b$ una posizione e con tre $a$ le rimanenti 3(tre)posizioni
(in pratica hai quattro differenti modi di scegliere una $b$ e tre $a$ una sola volta per ognuno dei fattori del II° membro della (1) così come,per l'addendo successivo,hai $6=C_(4,2)$ modi per scegliere due $b$ e due $a$ tra quei fattori..):
come pensi di allargare questo ragionamento "sul discreto" al caso di $n in ZZ^-$(o ancor peggio $n in QQ setminus ZZ$..)?
Non è possibile farlo perchè non ha senso,ad esempio,scegliere $1/2$ posizioni tra $4$;
allora ti vengono in soccorso mezzi "più alti"(con metodologie dimostrative e concetti più generali..),che in questo caso,
con l'artificio di quella non casuale generalizzazione dei coefficienti binomiali che pare a te nota(alle Superiori???),
permettono di far "somigliare" il risultato finale(quella sommatoria infinita quando l'esponente è un reale non naturale..)
alla formula "discreta" da cui prende spunto:
spero d'esser stato utile.
Saluti dal web.
Venendo al tuo quesito Il punto è che,per portare un esempio concreto,
quando sviluppi $(a+b)^4=(a+b)*(a+b)+(a+b)*(a+b)$ (1) il famoso secondo addendo $4a^3b$ è il risultato della somma tra i monomi simili $a*a*a*b,a*b*a*a,a*a*b*a,a*a*a*b$,
e potevi "prevedere" fossero 4(quattro) perchè hai $4=C_(4,1)$ modi di occupare con una $b$ una posizione e con tre $a$ le rimanenti 3(tre)posizioni
(in pratica hai quattro differenti modi di scegliere una $b$ e tre $a$ una sola volta per ognuno dei fattori del II° membro della (1) così come,per l'addendo successivo,hai $6=C_(4,2)$ modi per scegliere due $b$ e due $a$ tra quei fattori..):
come pensi di allargare questo ragionamento "sul discreto" al caso di $n in ZZ^-$(o ancor peggio $n in QQ setminus ZZ$..)?
Non è possibile farlo perchè non ha senso,ad esempio,scegliere $1/2$ posizioni tra $4$;
allora ti vengono in soccorso mezzi "più alti"(con metodologie dimostrative e concetti più generali..),che in questo caso,
con l'artificio di quella non casuale generalizzazione dei coefficienti binomiali che pare a te nota(alle Superiori???),
permettono di far "somigliare" il risultato finale(quella sommatoria infinita quando l'esponente è un reale non naturale..)
alla formula "discreta" da cui prende spunto:
spero d'esser stato utile.
Saluti dal web.
grazie è stato molto gentile, io non ho una formazione superiore,ho postato qui il messaggio perchè ho letto che il binomio di newton è nel programma di quinta superiore.ho scoperto il teorema binomiale per caso,mi serviva per dare una dimostrazione amatoriale del piccolo teorema di fermat.quando però ho visto la generalizzazione del teorema binomiale, e non riuscendo a capirla,ho deciso di chiedere auito agli esperti.lei ha fatto riferimento a "mezzi più alti" a cosa si riferisce in maniera esplicita?
La rigrazio ancora per la sua risposta saluti da francesco poggiali
La rigrazio ancora per la sua risposta saluti da francesco poggiali
Oh,ma che è stò pronome di cortesia?
Non lo dico per interesse personale legato alla difficoltà ad accettare lo sbiancamento dei quattro capelli che mi son rimasti in testa
,
ma solo perché in questo Forum ci si dà tutti il tu!
Torno serio,dai:
quel "mezzo superiore" cui accennavo sono le serie di funzioni,ed il discorso si fà forse un pò troppo lunghetto se stai già pensando alla tesina per la Maturità..
TU comunque posta la verifica del teorema di Fermat cui ti riferivi,se vuoi:
magari qualcosa d'interessante e "potabile" ai tuoi scopi
(fossero anche la pura curiosità,purché non uccida il gatto..),
salta fuori dalla discussione che potrebbe scaturirne..
Saluti dal web.
Non lo dico per interesse personale legato alla difficoltà ad accettare lo sbiancamento dei quattro capelli che mi son rimasti in testa
,ma solo perché in questo Forum ci si dà tutti il tu!
Torno serio,dai:
quel "mezzo superiore" cui accennavo sono le serie di funzioni,ed il discorso si fà forse un pò troppo lunghetto se stai già pensando alla tesina per la Maturità..
TU comunque posta la verifica del teorema di Fermat cui ti riferivi,se vuoi:
magari qualcosa d'interessante e "potabile" ai tuoi scopi
(fossero anche la pura curiosità,purché non uccida il gatto..),
salta fuori dalla discussione che potrebbe scaturirne..
Saluti dal web.
ok allora passiamo al tu.forse però non mi sono spiegato bene.io non sono uno studente,non sto preparando una tesina,non ho una formazione media superiore,ho smesso di studiare dopo il primo anno di liceo .Per quanto riguarda la dimostrazione del piccolo teorema di Fermat,se ti interessa posso mandartela per e-mail perchè:
1°) non so se è corretta
2°) preferisco metterla giù su un foglio di carta per poi scannerizzarla ed inviarla.
Il teorema binomiale non generalizzato(solo con esponente positivo) l'ho capito, non riuscio a capire quali passaggi logici bisogna fare per assimilarlo in forma completa.ti ringrazio per la pazienza che hai mostrato e il tempo che mi hai dedicato.
1°) non so se è corretta
2°) preferisco metterla giù su un foglio di carta per poi scannerizzarla ed inviarla.
Il teorema binomiale non generalizzato(solo con esponente positivo) l'ho capito, non riuscio a capire quali passaggi logici bisogna fare per assimilarlo in forma completa.ti ringrazio per la pazienza che hai mostrato e il tempo che mi hai dedicato.
Il discorso necessario a generalizzare il teorema da te compreso è lungo,Francesco:
la sua lunghezza nasce innanzitutto dalle difficoltà a passare dalle somme d'un numero finito d'addendi a quelle che ne hanno infiniti(quest'ultima di primo acchitto potrebbe addirittura sembrare ambizione insensata..),
ed è solo la ragione iniziale..
Comunque,se vuoi,mandami in PM quella verifica
(basta premere sul mio nick,che ti collegherà al mio profilo utente,e lì trovi subito modo..):
magari leggendola salta fuori che l'uso della cosidetta serie binomiale è sovrabbondante alle tue curiosità!
Saluti dal web.
la sua lunghezza nasce innanzitutto dalle difficoltà a passare dalle somme d'un numero finito d'addendi a quelle che ne hanno infiniti(quest'ultima di primo acchitto potrebbe addirittura sembrare ambizione insensata..),
ed è solo la ragione iniziale..
Comunque,se vuoi,mandami in PM quella verifica
(basta premere sul mio nick,che ti collegherà al mio profilo utente,e lì trovi subito modo..):
magari leggendola salta fuori che l'uso della cosidetta serie binomiale è sovrabbondante alle tue curiosità!
Saluti dal web.
ok. guarda per la dimostrazione non serve la generalizzazione. capire il perchè le cose funzionano in una certa maniera va al di fuori della dimostrazione in se,era per sfizio mio.capisco che il discorso possa essere lungo e ti ringrazio per tutto il tempo che mi hai dedicato.sei stato molto disponibile,e apprezzo.se un domani avessi ancora bisogno so che posso contare su un aiuto qualificato.graze mille da francesco
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