Problema col fascio di circonferenze
Salve ho questo problema:
dal fascio di equazione:
$X^2+y^2-2y-4+t(x-2y+2)=0$
Determinare la circonferenza del fascio di raggio minimo (che cosa significa raggio minimo?)
Determinare le circonferenze S e S1 de3l fascio aventi raggio r=%. Verificare che tali circonferenze sono simmetriche rispetto al punto medio M del segmento AB (dove AB penso che sia l'asse radicale) e dimostrare che ogni retta del fascio di centro M intercetta su S e S1 corde uguali fra loro.
Grazie in anticipo.
dal fascio di equazione:
$X^2+y^2-2y-4+t(x-2y+2)=0$
Determinare la circonferenza del fascio di raggio minimo (che cosa significa raggio minimo?)
Determinare le circonferenze S e S1 de3l fascio aventi raggio r=%. Verificare che tali circonferenze sono simmetriche rispetto al punto medio M del segmento AB (dove AB penso che sia l'asse radicale) e dimostrare che ogni retta del fascio di centro M intercetta su S e S1 corde uguali fra loro.
Grazie in anticipo.
Risposte
L'equazione è, svolgendo i calcoli
$x^2+y^2-2y-4+tx-2ty+2t=0$
$x^2+y^2+tx-(2t+2)y+2t-4=0$
il raggio lo esprimiamo come
$r^2=(t/2)^2+((2t+2)/2)^2-2t+4$
il secondo membro deve essere minore possibile.
Analiticamente, dovrebbe rappresentare una parabola, trova pertanto il suo minimo.
$x^2+y^2-2y-4+tx-2ty+2t=0$
$x^2+y^2+tx-(2t+2)y+2t-4=0$
il raggio lo esprimiamo come
$r^2=(t/2)^2+((2t+2)/2)^2-2t+4$
il secondo membro deve essere minore possibile.
Analiticamente, dovrebbe rappresentare una parabola, trova pertanto il suo minimo.
"+Steven+":
.
Analiticamente, dovrebbe rappresentare una parabola, trova pertanto il suo minimo.
Ciao Steven grazie per l'aiuto. Il problema è che io nn ho studiato nè la parabola nè so cosa s intende per minimo me lo potresti spiegare se ti è possibile?
Grazie ancora
Se non hai studiato la parabola è difficile che risolvi questo problema.
Comunque in questo caso devi trovare il valore di t per il quale risulta minima l'espressione
$t^2/4+t^2+1+2t-2t+4$ (ho fatto qualche conto)
di conseguenza risulterà minimo anche il raggio.
Viene
$5t^2/4+5$
Vedi ad occhio che il valore minimo che quest'espressione assume è 5, quando t=0
Ok?
Comunque in questo caso devi trovare il valore di t per il quale risulta minima l'espressione
$t^2/4+t^2+1+2t-2t+4$ (ho fatto qualche conto)
di conseguenza risulterà minimo anche il raggio.
Viene
$5t^2/4+5$
Vedi ad occhio che il valore minimo che quest'espressione assume è 5, quando t=0
Ok?
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