Problema col bicondizionale
Perchè il bicondizionale si ottiene quando a→b e b→a?
Risposte
Se non ricordo male il connettivo bicondizionale è quello che io ho sempre conosciuto come " DOPPIA IMPLICAZIONE" o equivalenza.
Se è così possiamo allora esprimere tale connettivo attraverso l'uso dell'implicazione nel modo seguente (che ne fornisce una DEFINIZIONE):
P⇔Q è sinonimo di P⇒Q e Q⇒P
Ti elenco i modi più usuali di leggere P⇔Q:
P equivale a Q
P se e solo se Q
P è condizione necessaria e sufficiente per Q
Se è così possiamo allora esprimere tale connettivo attraverso l'uso dell'implicazione nel modo seguente (che ne fornisce una DEFINIZIONE):
P⇔Q è sinonimo di P⇒Q e Q⇒P
Ti elenco i modi più usuali di leggere P⇔Q:
P equivale a Q
P se e solo se Q
P è condizione necessaria e sufficiente per Q
Si,ma perchè P⇔Q è sinonimo di P⇒Q e Q⇒P?È questo che vorrei sapere.
Dato per definito il simbolo dell'implicazione.
Definizione tratta da "Analisi Matematica" di Nicola Fedele:
Siano $A$ e $B$ due proprietà (definite in un insieme $S$). Se $A$ implica $B$ e nello stesso tempo $B$ implica $A$, si dice che le due proprietà sono equivalenti, e si usa la notazione
$A Leftrightarrow B$
Definizione tratta da "Analisi Matematica" di Nicola Fedele:
Siano $A$ e $B$ due proprietà (definite in un insieme $S$). Se $A$ implica $B$ e nello stesso tempo $B$ implica $A$, si dice che le due proprietà sono equivalenti, e si usa la notazione
$A Leftrightarrow B$
Ma sai Celine,questa è un'enunciazione,non una spiegazione...
un modo è provare che i valori di verità di:
a <-> b
e di:
a -> b e b -> a
sono gli stessi
E' questo che ti interessa?
ciao
a <-> b
e di:
a -> b e b -> a
sono gli stessi
E' questo che ti interessa?
ciao
Credo che si ottenga costruendo la tavola di verità di (a -> b) et (b -> a),questa risulta avere gli stessi valori della coimplicazione a<->b,è così vero??? 
$P$........ $ Q$ ......... $r=PleftrightarrowQ$
F..... F............. V
F..... V............. F
V..... F............. F
V..... V............ V
$P$... $Q$.......$PleftrightarrowQ$........$PrightarrowQ$.........$QrightarrowP$..........$(PrightarrowQ) wedge (QrightarrowP)$
F......F........ V ...............V................V.......................V
F......V ...... F.................V................F........................F
V......F ...... F................ F ...............V........................F
V......V ...... V................V ...............V ......................V
Possiamo quindi affermare che
$PleftrightarrowQ = (PrightarrowQ) wedge (QrightarrowP)$
giusto?
F..... F............. V
F..... V............. F
V..... F............. F
V..... V............ V
$P$... $Q$.......$PleftrightarrowQ$........$PrightarrowQ$.........$QrightarrowP$..........$(PrightarrowQ) wedge (QrightarrowP)$
F......F........ V ...............V................V.......................V
F......V ...... F.................V................F........................F
V......F ...... F................ F ...............V........................F
V......V ...... V................V ...............V ......................V
Possiamo quindi affermare che
$PleftrightarrowQ = (PrightarrowQ) wedge (QrightarrowP)$
giusto?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo