Problema coefficiente angolare URGENTE possibilmente entro stasera

[Filippo218]

Mi servirebbe una mano con questo problema sul coefficiente angolare. "determina per quale valore di a le retta per P(a; 2a - 1) e Q(2a; - a) forma un'angolo di 45° con semiasse positivo"
il risultato dovrebbe essere ; 1/4 .
grazie

[Yuri.Nardi]

ciao,

il problema si risolve analizzando il coefficiente angolare "m" della retta passante per due punti. Il problema è in forma parametrica che necessita di una condizione di vincolo per la determinazione del parametro:

Dati due generici punti P1(x1,y1) e P2(x2,y2), il coefficiente angolare della retta passante per P1 e P2 é

m=(y2-y1)/(x2-x1)

Nel caso particolare:
m=(-a-(2a-1))/(2a-a)=-(3a-1)/a

Sappiamo inoltre che il coefficiente angolare di una retta è la tangente dell'angolo che essa forma con il semiasse positivo delle ascisse:
Sia alfa [rad] l'angolo della generica retta formato con il semiasse positivo delle ascisse, si ha che:
m=tan(alfa)

Nel caso particolare abbiamo un angolo di 45 gradi che corrisponde a pi/4 in radianti. (dim: sia pi=180° allora 180:pi=45:alfa , allora alfa=180/45*pi=pi/4)

Sapendo che la tan(pi/4)=1 (parallela alla bisettrice primo-terzo quadrante), si ha l'espressione che risolve il problema:

m=tan(pi/4)

-(3a-1)/a=1

a=1/4

Ti ho mostrato anche un approccio leggermente generalizzato valido per ogni coppia di punti e per ogni angolo assegnati.

Buono studio :D