Problema circonferenze tangenti a più rette

[stichtom1]

Ciao a tutti, oggi ho incontrato parecchie difficoltà nel fare questo problema:
"Fra tutte le circonferenze tangenti alla retta t di equazione 2x-y=0 nell'origine O del sistema di riferimento, determina quelle tangenti alla retta s di equazione 2x+y-4=0.
Rappresenta le due circonferenze trovate e determina l'ulteriore tangente comune. Inoltre calcala l'area del triangolo che si forma con l'intersezione delle tre tangenti.

Onestamente non so proprio come farlo. Se mi poteste dare la soluzione o almeno un suggerimento ve ne sarei grato.

Grazie

[@melia]

Se le circonferenze sono tangenti a due rette, il loro centro si trova su una delle bisettrici degli angoli formati dalle due rette. le due tangenti si incontrano in $(1, 2)$ e sono simmetriche rispetto alle parallele agli assi cartesiani passanti per questo punto, quindi le equazioni delle bisettrici sono $x=1$ e $y=2$. Inoltre la congiungente il punto di tangenza con il centro della circonferenza è sempre perpendicolare alla tangente, quindi i centri delle due circonferenze stanno, sulla perpendicolare a t passante per O, $x+2y=0$.
Le coordinate dei centri si ricavano, quindi, dai sistemi
$\{(x=1),(x+2y=0):}$ e $\{(y=2),(x+2y=0):}$

[stichtom1]

Grazie mille, non mi rimangono chiare due cose però:
- Perchè i centri si trovano per forza lungo la retta t ?
- E perchè la congiungente il punto di tangenza con il centro della circonferenza è sempre perpendicolare alla tangente?

[@melia]

"stichtom":Perchè i centri si trovano per forza lungo la retta t ?

Non ho detto questo

"stichtom":E perchè la congiungente il punto di tangenza con il centro della circonferenza è sempre perpendicolare alla tangente?

È un teorema di geometria euclidea

[stichtom1]

Ultima domanda probabilmente stupida:
- Perchè il punto d'incontro tra la bisettrice e la retta passante per (0;0) rappresenta il centro?

Niente capito.
Infatti sia la bisettrice sia il centro hanno la stessa distanza rispetto alle due rette