Problema circonferenza e tangente

[ingbio]

TRACCIARE LA TANGENTE A UNA CIRCONFERENZA DI CENTRO O IN UN SUO PUNTO P. CONSIDERARE SU TALE TANGENTE UN PUNTO Q E INDIREA CON R IL PUNTO IN CUI IL SEGMENTO OG INCONTRA LA CIRCONFERENZA, CON H LA PROIEZIONE DI P SU OQ.DIMOSTRARE CHE LA SEMIRETTA PR è LA BISETTRICE DELL'ANGOLO QPH.

E' un giorno che sono su questo esercizio ma non riesco a vedere la soluzione!!!! Ho provato a fare diversi ragionamenti ma che non mi aiutano:
so che l'angolo $Q\hatPO$ misura 90° e anche l'angolo $Q\hatHP$ è 90° perchè HP è la proiezione. Ho provato a individuare i triangoli cercando di dimostrare una conguenza tra di loro ma neanche questa strada ha portato dei risultati....so che il triangolo OPR è isoscele quindi gli angoli alla base saranno uguali, so che il triangolo QPH e PHO, sebbene siano rettagoli, non sono uguali.
Forse non ricordo qualche teorema o forse non vedo la chiave del problema...

Datemi qualche indizio per iniziare!!!! Grazie

[@melia]

Ti ricordo che l'angolo alla circonferenza che insiste su un arco non deve necessariamente essere fatto da due corde, può essere anche fatto da una corda e la tangente.
Gli angoli POR e RPQ sono rispettivamente l'angolo al centro e uno degli angoli alla circonferenza che insistono sull'arco PR. Quindi $hat(POR)=2*hat(RPQ)$, credo che questa informazione aggiunta ai tuoi ragionamenti possa bastare.

[ingbio]

grazieeee......ho avuto l'illuminazione e ho risolto il problema!!!

[@melia]

Prego, mi fa molto piacere.