Problema Circonferenza

[TrisAG]

Scusate ma devo tornare alla carica, la vostra passione è il mio odio
Allora, allora... Vediamo un po, vi riporto qua il testo:

Si consideri una circonferenza gamma con il centro nell'origine e raggio = 1. Da un punto P, esterno a gamma, si conduca una tangente a gamma e sia Q il punto di tangenza. Determinare il luogo di P, in modo che essendo PT la sua distanza dall'asse x risulti: $\bar{PT}^2 = 3\bar{PQ}^2$

Dunque.. per prima cosa ho stabilito il punto P(x;y), ho tracciato la tangente alla circonferenza ed ho trovato il punto Q (da cui poi ho rappresentato il raggio in $\bar{OQ}$.
Ora ho tracciato una retta che procede dal punto P e va perpendicolarmente all'asse x trovando il punto T.
Tracciando infine una retta che va dall'origine (centro della circonferenza) a P ho trovato 2 triangoli rettangoli.

Come procedo?
per ora, dopo aver trovato $\bar{PT} = y$ (in quanto la retta parte da P e va perpendicolare verso l'asse x) mi sono fossilizzato su $\bar{PQ}$...
Credo di dover trovare il coefficiente angolare in Q, ma non ho idea di dove sbattere la testa (o magari utilizzare l'angolo retto che mi si è creato)

bho bho, se non si capisce vi posto un grafico appena capisco come si fa.. se no scannerizzo il disegno.

Non son riuscito a fare il grafico, ho una foto di cellulare schifosa (scusate!)

[kekko989]

allora..il triangolo $PTO$ è rettangolo giusto? quindi,avendo posto $0T=x$ e di conseguenza $PT=y$, puoi trovarti con il teorema di pitagora l'ipotenusa.. che oltre a essere ipotenusa di quel triangolo,è anche ipotenusa del triangolo $PQO$,di cui conosci $OQ$ essendo il raggio...

[TrisAG]

"kekko89":allora..il triangolo $PTO$ è rettangolo giusto? quindi,avendo posto $0T=x$ e di conseguenza $PT=y$, puoi trovarti con il teorema di pitagora l'ipotenusa.. che oltre a essere ipotenusa di quel triangolo,è anche ipotenusa del triangolo $PQO$,di cui conosci $OQ$ essendo il raggio...

Bene bene ok trovato $PQ$. Procedendo quindi sostituisco a $PT^2 = 3PQ^2$ quello che ho trovato ---> $y^2 = 3x^2 + 3y^2 + 1$ ---> $2y^2 + 3x^2 -3 = 0$

Ed ora? Diavolo, sono ancora bloccato, vai kekko che ti voglio bene

[kekko989]

ora hai finito..basta che esplici o x o y, eppoi scrivi il luogo dei punti..

ovvero, $y^2=[3-3x^2]/2$ e quindi $y=sqrt[[3-3x^2]/2]$.. e hai trovato il luogo dei punti che soddisfa la relazione.

[Steven11]

"kekko89":ora hai finito..basta che esplici o x o y, eppoi scrivi il luogo dei punti..

ovvero, $y^2=[3-3x^2]/2$ e quindi $y=sqrt[[3-3x^2]/2]$.. e hai trovato il luogo dei punti che soddisfa la relazione.

Temo che queste due forme non siano equivalenti.
Direi che va bene anche tenerla senza esplicitare.

[kekko989]

si,giusto hai ragione.perchè ho preso l'ordinata del punto P inferiore al raggio,dando per scontato che $-1

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[oronte83]

Forse sta meglio così:

$x^2+2/3y^2=1$

Puoi anche riconoscere la curva che descrive il luogo in questo modo.