Problema cambiamento di segno disequazione fratta

[franbisc]

Quando mi trovo in situazioni come questa in genere vado un po' a caso,ma ora è arrivato il momento di capire questo benedetto tipo di passaggio:
Ho questa disequazione $ (x^2-3x)/(x-2)-(6x-6-x^2)/(2-x)-5<0 $ .Quindi devo far si che il denominatore della seconda frazione diventi $x-2$,però comincio prima col raccogliere $-1$ davanti al numeratore,quindi:
$ (x^2-3x)/(x-2)-(-1)(x^2-6x+6)/(2-x)-5<0 $
Dunque posso cambiare il segno dell'intera equazione:
$ (x^2-3x)/(x-2)+(x^2-6x+6)/(2-x)-5<0 $
Ma è a questo punto che mi blocco:quest'ultimo passaggio è corretto?:
$ (x^2-3x)/(x-2)-(x^2-6x+6)/(x-2)-5<0 $
(in pratica è come se si dovesse raccogliere $-1$ anche davanti al denominatore,e quindi + diviso meno fa meno,giusto?)

[.Mattia.116]

Attento, hai due possibilità:
$-(6x-6-x^2)/(2-x)$, è uguale a:
1. $+(6x-6-x^2)/(x-2)$ (hai portato il "meno" a denominatore fuori dalla frazione [perché il denominatore sarebbe, in realtà, $-(x-2)$]);
2. $-(-6x+6+x^2)/(x-2)$ (hai spostato il "meno" dal denominatore al numeratore).

Ciaouz!

[franbisc]

Ok.Quindi il mio ragionamento è corretto.Ma allora non riesco a spiegarmi perchè non mi esce la disequazione.
Dopo aver fatto il m.c.m. e aver svolto i calcoli mi ritrovo con:
$ (-2x+4)/(x-2) < 0 $ che,secondo lo stesso ragionamento di prima diventa $ (2x-4)/(x-2)> 0 $
Quindi a me esce $ x>2 ^^ x $ diverso da 0,mentre la soluzione del libro è solo x diverso da 0

[@melia]

fino a qui mi pare tutto corretto $ (2x-4)/(x-2)> 0 $ raccolgo il 2 a numeratore $(2*(x-2))/(x-2)>0$ pongo $x!=2$ e semplifico ottenendo $2>0$ che sarà sempre verificata per $x!=2$

[franbisc]

Ok.Io come sempre ho fatto un errore di distrazione nel raccoglimento.
Grazie