Problema banale

[OverRun]

Ho un esercizio di matematica da risolvere credo sia abbastanza banale ma non riesco a risolverlo, o meglio non riesco a trovare un dato per andare avanti nello svolgimento.

E' dato un angolo XOY di 60°. Sul lato OX sono dati due segmenti OA = a e OB = 3a. Determinare un punto P, sul lato OY dell'angolo, in modo che, detta H la proiezione ortogonale di B su OY, sia k il rapporto tra la somma dei quadrati dei segmenti PA e OH ed il quadrato della somma dei segmenti OP e OB.

Il problema è che non riesco a trovarmi il segmento PA.
Ho provato a chiamare PO = x, ma non trovo nessuna relazione per trovare PA, mi sapee dare una mano?
Grazie.

[adaBTTLS1]

benvenuto nel forum.

hai considerato che $bar(OH)=3/2a$ ?
se chiami Z la proiezione di P su OB, $OZ=OP*cos60=1/2OP$, $PZ=OP*sin60=sqrt(3)/2OP=sqrt(3)/2x$, e $AZ=|OZ-OA|=|1/2x-a|$
AP si può dunque trovare applicando il teorema di Pitagora: $AP^2=AZ^2+PZ^2$
spero sia chiaro. prova ad andare avanti e facci sapere. ciao.

[OverRun]

"adaBTTLS":benvenuto nel forum.

hai considerato che $bar(OH)=3/2a$ ?
se chiami Z la proiezione di P su OB, $OZ=OP*cos60=1/2OP$, $PZ=OP*sin60=sqrt(3)/2OP=sqrt(3)/2x$, e $AZ=|OZ-OA|=|1/2x-a|$
AP si può dunque trovare applicando il teorema di Pitagora: $AP^2=AZ^2+PZ^2$
spero sia chiaro. prova ad andare avanti e facci sapere. ciao.

la proiezione non mi era proprio venuta in mente.
Grazie mi hai dato una bella dritta.

[piero_1]

con il teorema di Carnot:
$\bar{PA}^2=bar{PO}^2+bar{OA}^2-2bar{PO}*bar{OA}*cos(pi/3)

[adaBTTLS1]

... prego!