PROBLEMA ASSURDO GEOMETRIA + EQUAZIONI DI SECONDO GRADO!
Ciao a tutti, sono nuovo... faccio il liceo scientifico a ravenna, e quest'anno per le vacanze ci hanno dato un po' di equazioni di secondo grado...
ora mi ritrovo con questo problema sotto mano:
un triangolo rettangolo ha area di 24cm quadrati. il triangolo rettangolo che si ottiene da esso, prolungando i due cateti dalla parte degli angoli non retti entrambi di 2cm, ha area di 40cm quadrati. Determina il perimietro del triangolo di partenza.
Cioè, i dati sono pochissimi, le ho prvate tutto, ma senza risultati... ho provato a laovrare anche sui rettangoli che hanno ovviamente area doppia rispetto a quella dei triangoli, ma non ho ricavato nulla comunque. E poi anche scrivendo un'equzione le incognite devono essere almeno due, per i due cateti, e quindi non risolvo nulla...
spero mi possiate aiutare in qualche modo, grazie in anticipo ;)
ora mi ritrovo con questo problema sotto mano:
un triangolo rettangolo ha area di 24cm quadrati. il triangolo rettangolo che si ottiene da esso, prolungando i due cateti dalla parte degli angoli non retti entrambi di 2cm, ha area di 40cm quadrati. Determina il perimietro del triangolo di partenza.
Cioè, i dati sono pochissimi, le ho prvate tutto, ma senza risultati... ho provato a laovrare anche sui rettangoli che hanno ovviamente area doppia rispetto a quella dei triangoli, ma non ho ricavato nulla comunque. E poi anche scrivendo un'equzione le incognite devono essere almeno due, per i due cateti, e quindi non risolvo nulla...
spero mi possiate aiutare in qualche modo, grazie in anticipo ;)
Risposte
hai l'are, quindi le incognite non sono 2, bensi' una (nel senso che i 2 cateti sono legati tramite l'area)
se problem i posta.
se problem i posta.
Beh certo, nel senso che se trovo un cateto poi dividendo l'area per esso trovo anche l'altro, dato che in un triangolo rettangolo i cateti corrispondono a base ed altezza...
però non capisco, come faccio a ricavare un cateto, e soprattutto non capisco cosa c'entrino le equazioni di secondo grado...
però non capisco, come faccio a ricavare un cateto, e soprattutto non capisco cosa c'entrino le equazioni di secondo grado...
devi formalizzare il problema mediante una equazione di secondo grado...
per esempio se io dicessi (questo non e' il tuo problema, me lo sto inventando):
di un rettangolo si sa che un lato e' 2 cm piu lungo dell'altro e l'area vale 48cm^2.
quanto valgono i lati???
non devi pensare a risolverlo, ma solo a scrivere una equazione che rappresenti la situazione ....
poi la sluzione si trovera' risolvendo l'equazione.
per esempio se io dicessi (questo non e' il tuo problema, me lo sto inventando):
di un rettangolo si sa che un lato e' 2 cm piu lungo dell'altro e l'area vale 48cm^2.
quanto valgono i lati???
non devi pensare a risolverlo, ma solo a scrivere una equazione che rappresenti la situazione ....
poi la sluzione si trovera' risolvendo l'equazione.
A me l'unica cosa che viene in mente è provare ad impostare un proporzione, del tipo:
24: x = 40: (x+2)
Altrimenti dovrei dividere l'area del rettangolo con area doppia di quella di uno dei due triangoli per un cateto x, e il risultato che otterrei sarebbe il cateto y, ma in questo caso mi troverei ad avere due incognite...
La via della proporzione è giusta o è meglio lasciar perdere?
24: x = 40: (x+2)
Altrimenti dovrei dividere l'area del rettangolo con area doppia di quella di uno dei due triangoli per un cateto x, e il risultato che otterrei sarebbe il cateto y, ma in questo caso mi troverei ad avere due incognite...
La via della proporzione è giusta o è meglio lasciar perdere?
"Shinji Ikari":
A me l'unica cosa che viene in mente è provare ad impostare un proporzione, del tipo:
24: x = 40: (x+2)
Altrimenti dovrei dividere l'area del rettangolo con area doppia di quella di uno dei due triangoli per un cateto x, e il risultato che otterrei sarebbe il cateto y, ma in questo caso mi troverei ad avere due incognite...
La via della proporzione è giusta o è meglio lasciar perdere?
per il momento la lascerei perdere...anche se alla fine molte strade sono simili.
fai cosi':
parti dalla formula per il calcolo del rettangolo, indicando i cateti con x ed y
poi vediamo il seguito...
24: x = y
40: (x+2) = y+2
Sistema di equazioni?
40: (x+2) = y+2
Sistema di equazioni?
"Shinji Ikari":
24: x = y
40: (x+2) = y+2
Sistema di equazioni?
2 cose:
- attenzione::::nella prima equazione che hai scritto si parla di triangoli, non di rettangoli.
- si', e' un sistema di equazioni.... che poi si riduce ad una equa di 2 grado
vero, ho sbagliato le dimensioni delle aree... ma scusa una cosa, equazioni con la divisione? Non mi pare di averne mai fatte...
ad esempio 40:x cosa viene?
ad esempio 40:x cosa viene?
"Shinji Ikari":
vero, ho sbagliato le dimensioni delle aree... ma scusa una cosa, equazioni con la divisione? Non mi pare di averne mai fatte...
ad esempio 40:x cosa viene?
tu hai scritto:
area : base1 = base2
ma puoi anche scrivere semplicemente:
base1 * base2 = area (qui non compaiono divisioni)
Giusto...
purtroppo però non viene l'equzione...
x*y=48
(x+2)(y+2)=80
Metodo di sostituzione: y=48-x
xy+2x+2y+4=80 --> x(48-x)+2x+2(48-x)+4=80 --> 48x - x^2 +2x +96 -2x + 4 = 80 --> -x^2 + 48x + 16 = 0
Discriminante: 2304 + 64 = 2368, che sotto radice da un risultato pieno di decimali.
Cosa sbaglio? Non ce la faccio più...
purtroppo però non viene l'equzione...
x*y=48
(x+2)(y+2)=80
Metodo di sostituzione: y=48-x
xy+2x+2y+4=80 --> x(48-x)+2x+2(48-x)+4=80 --> 48x - x^2 +2x +96 -2x + 4 = 80 --> -x^2 + 48x + 16 = 0
Discriminante: 2304 + 64 = 2368, che sotto radice da un risultato pieno di decimali.
Cosa sbaglio? Non ce la faccio più...
Hai sbagliato a sostituire...$y=48/x$, non $48-x$ 
Ti conviene procedere così :
$xy = 48 $
$xy+2x+2y+4 = 48 $
da cui
$x+y = 14 $
$xy = 48 $
e adesso è un classico sistema simmetrico di secondo grado che si risolve con l'equazione ausiliaria :
$t^2-14t+48 = 0 $ ......
$xy = 48 $
$xy+2x+2y+4 = 48 $
da cui
$x+y = 14 $
$xy = 48 $
e adesso è un classico sistema simmetrico di secondo grado che si risolve con l'equazione ausiliaria :
$t^2-14t+48 = 0 $ ......
"Camillo":
Ti conviene procedere così :
$xy = 48 $
$xy+2x+2y+4 = 48 $
da cui
$x+y = 14 $
$xy = 48 $
e adesso è un classico sistema simmetrico di secondo grado che si risolve con l'equazione ausiliaria :
$t^2-14t+48 = 0 $ ......
nel titolo del topic si accenava che il metodo risolutivo potevano essere le equazioni di 2^ grado...
la tu asoluzione e' equivalente a quella di risolvere il sistema mediante la sostituzione arrivando ad una equazione di 2^ grado in x?
Grazie mille ad entrambi, finalmente ci sono riuscito!
Grazie ancora :wink:
Grazie ancora :wink:
@ codino 75 : sfrutto il fatto che la somma delle soluzioni di una equazione di secondo grado($ax^2+bx+c =0$) è uguale a $ -b/a $ e il loro prodotto è uguale a $c/a $ cioè :
$x_1+x_2 = -b/a $
$x_1*x_2 = c/a $ .
Se ho la somma , poniamo $k $ e il prodotto $p $ allora risolvo l'equazione di secondo grado :$ t^2-kt+p = 0 $ e trovo i valori di $x,y $ che soddisfano le condizioni date ( somma e prodotto noti ).
$x_1+x_2 = -b/a $
$x_1*x_2 = c/a $ .
Se ho la somma , poniamo $k $ e il prodotto $p $ allora risolvo l'equazione di secondo grado :$ t^2-kt+p = 0 $ e trovo i valori di $x,y $ che soddisfano le condizioni date ( somma e prodotto noti ).
"Camillo":
@ codino 75 : sfrutto il fatto che la somma delle soluzioni di una equazione di secondo grado($ax^2+bx+c =0$) è uguale a $ -b/a $ e il loro prodotto è uguale a $c/a $ cioè :
$x_1+x_2 = -b/a $
$x_1*x_2 = c/a $ .
Se ho la somma , poniamo $k $ e il prodotto $p $ allora risolvo l'equazione di secondo grado :$ t^2-kt+p = 0 $ e trovo i valori di $x,y $ che soddisfano le condizioni date ( somma e prodotto noti ).
ok.
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