Problema asintoti
Salve a tutti sto riscontrando alcuni problemi o meglio dubbi nell'esecuzione dello studio degli asintoti di queste dfue funzioni:
y= e* (x-1)/x
y= (1+lnx)/lnx
Per quanto riguarda la prima il dominio é D=R-(0)
studiando il limite per x-->0 per trovare eventuali asintoti verticale ricavo che il
lim e* (x-1)/x= e* 1/0 che si divide in 0 da destra e 0 da sinistra, ricavando così più infinito e meno infinito
x->0
Fin qui penso sia corretto di conseguenza la funzione è dotata di asintoto verticale di equazione x=0
Per quanto riguarda l'orizzontale studiando il
lim e* (x-1)/x= e
x-> +oo
Di conseguenza l'asintoto orizzontale è di equazione y=e
è corretto fin qui? di conseguenza non esistono asintoti obliqui
Per quanto riguarda invece la seconda funzione y= (1+lnx)/lnx
non ho idea di come muovermi, cioè credo sia un limite notevole, ma non ho trovato corrispondenza, potreste darmi qualche dritta per favore?
Grazie in anticipo
y= e* (x-1)/x
y= (1+lnx)/lnx
Per quanto riguarda la prima il dominio é D=R-(0)
studiando il limite per x-->0 per trovare eventuali asintoti verticale ricavo che il
lim e* (x-1)/x= e* 1/0 che si divide in 0 da destra e 0 da sinistra, ricavando così più infinito e meno infinito
x->0
Fin qui penso sia corretto di conseguenza la funzione è dotata di asintoto verticale di equazione x=0
Per quanto riguarda l'orizzontale studiando il
lim e* (x-1)/x= e
x-> +oo
Di conseguenza l'asintoto orizzontale è di equazione y=e
è corretto fin qui? di conseguenza non esistono asintoti obliqui
Per quanto riguarda invece la seconda funzione y= (1+lnx)/lnx
non ho idea di come muovermi, cioè credo sia un limite notevole, ma non ho trovato corrispondenza, potreste darmi qualche dritta per favore?
Grazie in anticipo
Risposte
Ma la prima funzione è $e^((x-1)/x)$ oppure $e*( (x-1)/x)$?
Per quanto riguarda la seconda funzione, per poter calcolare i limiti te la puoi scrivere così: $ 1/lnx +1$
Per quanto riguarda la seconda funzione, per poter calcolare i limiti te la puoi scrivere così: $ 1/lnx +1$
La prima funzione è il primo modello che hai postato
di conseguenza il secondo problema potrebbe essere risolto così, è corretto?
f(x) = (1/lnx +1)
ln x ≠ 0 cioè x≠1
lim(x-->1-) =(-1/0+1) = -∞
lim(x-->1+) =(+1/0+1) = +∞
asintoto verticale x=1
orizzontale
x>0 non esiste lim x-->(- ∞)
lim (x-->+∞) =(1/∞+1) = 1
lim(∞) di f(x)/x = 1/∞ = 0 cioè m=0
non esiste obliquo
f(x) = (1/lnx +1)
ln x ≠ 0 cioè x≠1
lim(x-->1-) =(-1/0+1) = -∞
lim(x-->1+) =(+1/0+1) = +∞
asintoto verticale x=1
orizzontale
x>0 non esiste lim x-->(- ∞)
lim (x-->+∞) =(1/∞+1) = 1
lim(∞) di f(x)/x = 1/∞ = 0 cioè m=0
non esiste obliquo
I limiti per la seconda funzione vanno bene.
Per quanto riguarda la prima, se è un'esponenziale allora non va bene, perchè quando vai a calcolare il limite per x che tende a zero da destra ottieni meno infinito all'esponente e quindi il risultato è zero, mentre da sinistra ottieni più infinito e il risultato è infinito.
Invece il limite quando x tende a infinito è $e$
Per quanto riguarda la prima, se è un'esponenziale allora non va bene, perchè quando vai a calcolare il limite per x che tende a zero da destra ottieni meno infinito all'esponente e quindi il risultato è zero, mentre da sinistra ottieni più infinito e il risultato è infinito.
Invece il limite quando x tende a infinito è $e$
grazie tutto chiaro, ho solo un dubbio ora se lnx≠0 vuol dire che x≠1? perchè? quindi studio l'asintoto verticale per x0=1?
lnx è l'esponente cui devi elevare e per ottenere x, quindi dire $lnx = 0$ significa che zero è l'esponente cui devi elevare $e$ per ottenere x, quindi $x= e^0 = 1$
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