Problema angoli in un triangolo qualsiasi

[Aletzunny1]

Dati le misure dei lati di un triangolo
$a=12*sqrt(2)$
$b=8*sqrt(3)$
$c=4*(3+sqrt(3))$

Determinare le misure degli angoli
$s$,$m$,$n$

Ho ragionato cosi:
Teorema dei coseni
$a^2=b^2+c^2-2bc*cos(n)$
Da cui trovo $cos(n)=1/2$ e quindi $n=pi/3$

Fino a qui è corretto?

Poi ho applicato il teorema delle proiezioni
$b=c*cos(n)+a*cos(m)$
Ma arrivo a trovare
$cos(m)=(sqrt(3)-1)/(2sqrt(2))$ e quindi il valore di $m$ sarebbe $m=arctan((sqrt(3)-1)/(2sqrt(2)))$

Ma di questo risultato non ne sono per nulla sicuro!

Mi potete aiutare? Grazie

[mgrau]

E perchè non usi ancora il teorema del coseno, permutando i lati?

[Aletzunny1]

"mgrau":E perchè non usi ancora il teorema del coseno, permutando i lati?

Hai ragione...ma mi sembrava più veloce l'uso del teorema delle proiezioni...
Però, onestamente, vorrei capire dove sbaglio qui perché è un pomeriggio che ci penso ma non ne vengo a una

[mgrau]

Come fai a sapere che è sbagliato?

[Aletzunny1]

Non so se è sbagliato perché non ci sono le soluzioni sul libro...
Ma mi suona strano un valore dell'angolo cosi

[@melia]

$ cos(m)=(sqrt(3)-1)/(2sqrt(2)) =(sqrt6-sqrt2)/4$ che è un arco non molto conosciuto, ma comunque un arco noto, anche una normale calcolatrice ti dà la risposta corretta $m=75°$ o, se preferisci, $m=5/12 pi$ rad.