Problema analitico con la circonferenza

[top secret]

Salve, scusate per il disturbo, per favore potreste spiegarmi il procedimento di questo problema? Ho segnato in rosso quello che non so fare.
Il primo punto (in blu) l'ho già svolto.

è dato il triangolo di vertici O(0;0) A $(11;19/2)$ B(14;-7)
determinare:
Le equazioni delle rette dei lati
Le coordinate dell'incentro del triangolo
( per farlo ho pensato di mandare le perpendicolari ai lati passanti per i vertici opposti e poi metterle a sistema, ma non risulta il valore giusto :'( )
l'equazione della circonferenza inscritta.
le misure dei lati del triangolo.

Verificare inoltre che la bisettrice uscente dal vertice A divide il lato opposto in parti proporzionali agli altri due lati.



Grazie mille ^^

[giammaria2]

"Secret":determinare: Le coordinate dell'incentro del triangolo
( per farlo ho pensato di mandare le perpendicolari ai lati passanti per i vertici opposti e poi metterle a sistema, ma non risulta il valore giusto :'( )

Quello che hai trovato è il punto di incontro delle altezze, cioè l'ortocentro; l'incentro è il punto di incontro delle bisettrici. Devi quindi scrivere le equazioni di due bisettrici e trovare la loro intersezione. Spero che tu sappia come trovare l'equazione di una bisettrice, ricordando che è il luogo dei punti equidistanti dai lati; troverai due equazioni (le bisettrici dell'angolo interno ed esterno) e sceglierai quella giusta osservando la figura.

[Nicole931]

ricordati che l'incentro è il punto d'incontro delle bisettrici (le cui equazioni si trovano ricorrendo al fatto che la bisettrice è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti dai lati dell'angolo) , mentre col tuo metodo tu troveresti l'ortocentro, cioè il punto d'incontro delle altezze (a meno che il triangolo non sia equilatero)
il centro della circonferenza inscritta è proprio l'incentro, per cui una volta che l'hai trovato ti basta determinare il raggio (distanza dal centro ad uno dei lati) per scrivere l'equazione della circonferenza
la bisettrice l'hai già trovata per trovare l'incentro, quindi poi ti basta intersecarla con la retta del lato opposto, trovare le coordinate del punto intersezione e quindi le lunghezze delle due parti in cui il lato viene diviso

ho risposto contemporaneamente a giammaria, e per questo abbiamo detto più o meno le stesse cose