Problema analitico
Vorrei un vostro parere sul seguente problema.
"Del triangolo ABC sono noti il vertice $B(4;5)$ e il punto medio $M(1;1)$ del lato AC. Trova le coordinate del vertice $A$ sapendo che si trova sull'asse delle y, con ordinata minore di 5, e che il lato $AC$ misura $2sqrt(5)$."
Ho risolto in questo modo.
Ponendo $A(x_a;y_a)$ e $C(x_c;y_c)$, sappiamo subito che $x_a=0$. Inoltre, essendo $M$ il punto medio, vale la relazione $x_m=(x_a+x_c)/2 -> x_c=2$ dopo opportune sostituzioni. Stessa cosa per l'ordinata, da cui risulta che $y_a+y_c=2$.
So anche la distanza tra A e C, quindi sostituendo nella formula della distanza ho che: $(2-0)^2+(y_c-y_a)^2=20 -> (y_c-y_a)^2=16 -> (2-2y_a)^2=16$ e alla fine ricavo $|y_a-1|=2$. Le soluzioni di questa equazione sono due: $y_a=3 vv y_a=-1$.
Quindi ho due coppie di coordinate che $A$ potrebbe assumere. Il libro, tra i risultati, però, riporta solo $A(0;3)$. Ho sbagliato io? Anche perchè, disegnando il grafico, anche l'altra coppia di coordinate sembra accettabile. Che ne pensate?
"Del triangolo ABC sono noti il vertice $B(4;5)$ e il punto medio $M(1;1)$ del lato AC. Trova le coordinate del vertice $A$ sapendo che si trova sull'asse delle y, con ordinata minore di 5, e che il lato $AC$ misura $2sqrt(5)$."
Ho risolto in questo modo.
Ponendo $A(x_a;y_a)$ e $C(x_c;y_c)$, sappiamo subito che $x_a=0$. Inoltre, essendo $M$ il punto medio, vale la relazione $x_m=(x_a+x_c)/2 -> x_c=2$ dopo opportune sostituzioni. Stessa cosa per l'ordinata, da cui risulta che $y_a+y_c=2$.
So anche la distanza tra A e C, quindi sostituendo nella formula della distanza ho che: $(2-0)^2+(y_c-y_a)^2=20 -> (y_c-y_a)^2=16 -> (2-2y_a)^2=16$ e alla fine ricavo $|y_a-1|=2$. Le soluzioni di questa equazione sono due: $y_a=3 vv y_a=-1$.
Quindi ho due coppie di coordinate che $A$ potrebbe assumere. Il libro, tra i risultati, però, riporta solo $A(0;3)$. Ho sbagliato io? Anche perchè, disegnando il grafico, anche l'altra coppia di coordinate sembra accettabile. Che ne pensate?
Risposte
Ma è $AB = 2sqrt5$ o $AC=2sqrt5$ ?
Sì, scusami, è $AC=2sqrt(5)$.
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