Problema analitica

[gianni88-votailprof]

Dato fascio di rette di equazione $(2+m)y-(3-2m)x+5-8m=0$ determinare:
a)le coordinate del centro C del fascio;
b)la retta del fascio avente in comune con la retta r di equazione $9y+5x-86=0$ il punto A di ascissa 10;
c)la retta del fascio perpendicolare a CA e il suo punto B d'intersezione con la retta r.

il punto a) l'ho risolto. Mi sono ricavato due rette dall'equazione del fascio, $-3x+2y+5$ e $2x+y-8$. Ho messo a sistema le due rette ed ho trovato le coordinate del centro C. (3;2)

Mi potreste dare delle dritte per svolgere i punti b) e c) ? Grazie

[adaBTTLS1]

prendendo per buono quanto già trovato da te, puoi ricavarti le coordinate di A sostituendo direttamente il valore dell'ascissa all'equazione della retta r.
una volta trovate le coordinate di A, le sostituisci nell'equazione del fascio di rette per ricavarti il valore di m e quindi l'equazione della retta passante per A.
ti scrivi il coefficiente angolare della perpendicolare e lo sostituisci ad m, per cui hai trovato anche l'altra equazione.
metti a sistema l'ultima equazione con l'equazione di r e ti ricavi le coordinate di B.
non so se c'è un metodo più veloce, ma questo dovrebbe essere semplice. spero sia chiaro. ciao.

[gianni88-votailprof]

il coefficiente angolare mi esce $17/16$ e la retta $16y-17x+106=0$ mentre deve uscire $7y-2x-8=0$. Le coordinate di A=(10;4)
Cosa ho sbagliato?

[adaBTTLS1]

viene anche a me 17/16. le equazioni del fascio e della retta r sono giuste?

[gianni88-votailprof]

si, son giuste