Problema algebrq

[adipaola12]

Mi aiutate con questo problema di algebra calcola l'area di un rettangolo sapendo che il perimetro è 34cm e la diagonale è 13cm

[Anthrax606]

Ciao!
Ti basta impostare un sistema di due equazioni, infatti detti

[math]x[/math]

e

[math]y[/math]

la base e l'altezza del rettangolo, sappiamo che:

[math]P=2(x+y) \to 2(x+y)=34 \to x+y=17[/math]

e

[math]x^2+y^2=13^2[/math]

(in quanto la diagonale è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha per cateti le dimensioni del rettangolo). Sostituisci x o y nell'equazione di secondo grado e ottieni la misura delle due dimensioni. Per l'area ti basterà fare

[math]A=xy[/math]

.

[adipaola12]

Non ho capito che passaggi devo fare per calcolare x e y

[mc2]

Devi semplicemente risolvere il sistema di secondo grado

[math]\left\{\begin{array}{l}
x+y=17 \\
x^2+y^2=13^2=169
\end{array}\right.
[/math]

con un qualsiasi metodo

[marcelbujor13]

mc2 ha ragione ma ricorda che

[math]x^2+y^2[/math]

e un equazione che puoi scomporre in (x+y)+2xy, e trasformandola con questa sostituisci x+y che hai gia, 17, e cosi diventa un sistema simetrico. Dopo ricavi dalla seconda, che trasformi grazie alla formula di prima in xy=76 ricavando xy, l`equazione di secondo grado con la formula x^2-Sx+P=0, visto che hai la somma 17 e il prodotto 76 ti verrebe

[math]x^2-17x+76=0[/math]

e la risolvi come un equazione di secondo grado, ti consiglio di risolverla con il delta quadri che viene più facile. Dimmi se hai bisogno di chiarimenti, e scusa per il ritardo, spero non sia troppo tardi.

[Anthrax606]

# marcelbujor13 :
mc2 ha ragione ma ricorda che

[math]x^2+y^2[/math]

e un equazione che puoi scomporre in (x+y)+2xy, e trasformandola con questa sostituisci x+y che hai gia, 17, e cosi diventa un sistema simetrico. Dopo ricavi dalla seconda, che trasformi grazie alla formula di prima in xy=76 ricavando xy, l`equazione di secondo grado con la formula x^2-Sx+P=0, visto che hai la somma 17 e il prodotto 76 ti verrebe

[math]x^2-17x+76=0[/math]

e la risolvi come un equazione di secondo grado, ti consiglio di risolverla con il delta quadri che viene più facile. Dimmi se hai bisogno di chiarimenti, e scusa per il ritardo, spero non sia troppo tardi.

Attento a quello che scrivi.

[math]x^2+y^2[/math]

al massimo puoi scomporlo unicamente in questo modo:

[math](x+y)^2-2xy[/math]

. Ad ogni modo questo passaggio è inutile perché basta isolare un'incognita nell'equazione lineare e sostituirla in quella di secondo grado.

[glo_camp]

Ciao! In allegato trovi la soluzione dell'esercizio...