Problema algebra
Vi ringrazio anticipatamente,anche a chi gli darà solo uno sguardo. Non riesco proprio ad iniziare questo problema pur avendo individuato figura ed elementi vari.
La pista da ballo di una discoteca è di forma circolare con un raggio di $6 m$.All'interno della pista,inscritta nel cerchio da essa rappresentata,si vuole ricoprire con delle mattonelle una parte di forma rettangolare in modo che questa abbia una superficie di $8*sqrt65m^2$.Quanto misurano i lati della pista cosi ricoperta?
questa è al figura
Spero che qualcuno mi possa dare una mano...grazie!
La pista da ballo di una discoteca è di forma circolare con un raggio di $6 m$.All'interno della pista,inscritta nel cerchio da essa rappresentata,si vuole ricoprire con delle mattonelle una parte di forma rettangolare in modo che questa abbia una superficie di $8*sqrt65m^2$.Quanto misurano i lati della pista cosi ricoperta?
questa è al figura
Spero che qualcuno mi possa dare una mano...grazie!
Risposte
non hai messo le lettere, comunque chiamiamo la base minore AB e la base maggiore BC. Il centro della circonferenza è il punto O.
Chiamiamo:
[tex]AB/2 = x ;
BC = 2*\sqrt(6^2-x^2);
2*\sqrt(6^2-x^2) * 2x = 8*\sqrt65;[/tex]
il ragionamento dovrebbe essere giusto
Chiamiamo:
[tex]AB/2 = x ;
BC = 2*\sqrt(6^2-x^2);
2*\sqrt(6^2-x^2) * 2x = 8*\sqrt65;[/tex]
il ragionamento dovrebbe essere giusto
Salve,scusa ma non ho seguito il tuo ragionamento da $BC$ in poi,non riesco a capire perche poi hai egualito a $8*sqrt65^2$..potresti spiegarmi?Grazie!
In alternativa puoi anche utilizzare i sistemi simmetrici.
Indicando con x e y le due dimensioni del rettangolo, hai a sistema:
x^2+y^2=(6m*2)^2
xy=8radq65
Applicando le formule di De Morgan hai:
(x+y)^2-2xy=144m^2
quindi:
(x+y)^2=16m^2(9+radq65)
Quindi x+y=4m(radq13+radq5)/radq2 cioè x+y=2radq2(radq13+radq5) risolvendo il binomio sotto radice come radicale doppio.
Poi avendo x+y=2radq2(radq13+radq5) e xy=8radq65 passi all'equazione associata del simmetrico.
t^2-2radq2(radq13+radq5)+8radq65=0
Risolvi (di nuovo radicale doppio sotto radice) e hai come soluzioni:
x=2radq26 y=2radq10
y=2radq26 y=2radq10
Non sono riuscita a inserire le funzioni, quindi radq significa radice quadrata...
Indicando con x e y le due dimensioni del rettangolo, hai a sistema:
x^2+y^2=(6m*2)^2
xy=8radq65
Applicando le formule di De Morgan hai:
(x+y)^2-2xy=144m^2
quindi:
(x+y)^2=16m^2(9+radq65)
Quindi x+y=4m(radq13+radq5)/radq2 cioè x+y=2radq2(radq13+radq5) risolvendo il binomio sotto radice come radicale doppio.
Poi avendo x+y=2radq2(radq13+radq5) e xy=8radq65 passi all'equazione associata del simmetrico.
t^2-2radq2(radq13+radq5)+8radq65=0
Risolvi (di nuovo radicale doppio sotto radice) e hai come soluzioni:
x=2radq26 y=2radq10
y=2radq26 y=2radq10
Non sono riuscita a inserire le funzioni, quindi radq significa radice quadrata...
Sally non conoscendo le formule di De Morgan nè i sistemi simmetrici,c'è qualche altra strada???Perchè sarebbe inutile perche sono procedimenti che non ho studiato sono arrivato alle equazioni di 2° razionali comprese binomie trinomie ecc.Quindi ci sarebbe un procedimento senza le sopra citate formule?Grazie 1000!
"OverRun":
non hai messo le lettere, comunque chiamiamo la base minore AB e la base maggiore BC. Il centro della circonferenza è il punto O.
Chiamiamo:
[tex]AB/2 = x ;
BC = 2*\sqrt(6^2-x^2);
2*\sqrt(6^2-x^2) * 2x = 8*\sqrt65;[/tex]
il ragionamento dovrebbe essere giusto
che cosa non ti è chiaro di questo ragionamento?
OverRun non ha fatto altro che scrivere l'equazione che dà $"base*altezza=area"$
Salve,quello che non riesco a capire è $BC$ per via di $sqrt(6^2-x^2)$ questa relazione da cosa scaturisce?Grazie!
teorema di Pitagora: BC è un cateto, 6 è l'ipotenusa, x è l'altro cateto. OK?
KK
Quindi andando a risolvere dovrebbe essere $4x*(6-x)=8*sqrt65$ quindi $4x^2-24x+8*sqrt65$ se è esatto il procedimento dovrei calcolare il delta giusto?Grazie!
"Arkimonde":
Quindi andando a risolvere dovrebbe essere $4x*(6-x)=8*sqrt65$ quindi $4x^2-24x+8*sqrt65$ se è esatto il procedimento dovrei calcolare il delta giusto?Grazie!
no, non è la stessa cosa $sqrt(6^2-x^2)$ e $6-x$ !
$4x*sqrt(6^2-x^2)=8*sqrt65$
quindi
$16x^2*(36-x^2)=64*65$
semplifica per $16$ e risolvi la biquadratica.
facci sapere. ciao.
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