Problema

[xXStephXx]

Sia data l'ellisse di equazione $x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1$ e $P$ un suo punto non coincidente con i vertici. La tangente $t$ è la normale $n$ in $P$ all'ellisse tagliano l'asse $x$ rispettivamente nei punti $R$ ed $S$.
Quanto vale il prodotto $OR*OS$?.

Allora:

$P(x_0; y_o)$

$t: (xx_0)a^2 + (yy_0)b^2 = 1$
$t: b^2xx_0 +a^2yy_0 =1$
$m = (-b^2x_0)/(a^2y_0)$

Trovo la perpendicolare:

$y-y_0 = (a^2y_0)/(b^2x_0)(x-x0)$

Intersecando la perpendicolare con l'asse $x$ ottengo $x=(x_0(a^2-b^2))/a^2.
Intersecando la tangente con l'asse $x$ ottengo $x=1/(b^2x_0)$.

Il prodotto non viene $a*b$ come dovrebbe. Dove sbaglio?

[giammaria2]

1) L'equazione della tangente è $b^2x_0x+a^2y_0y=a^2b^2$. Ti conveniva dare denominatore comune prima dello sdoppiamento.
2) L'equazione della normale è giusta, ma intersecandola con $y=0$ ottieni $x=(x_0(a^2-b^2))/a^2$.

Il mio risultato è però $a^2-b^2$ e non $a*b$.

[xXStephXx]

Ok, viene xD La soluzione (avevo visto male prima) è $c^2$ che corrisponde a $a^2-b^2$, ora ho rifatto i conti e viene così pure a me, grazie.