Problema (73011)

[adalessan]

due soci si dividono gli utili della loro società nel rapporto di 5 a7.Se il secondo riceve €5850 più del primo,quali sono gli utili dei due soci?

Aggiunto 1 minuti più tardi:

due soci si dividono gli utili della loro società nel rapporto di 5 a7.Se il secondo riceve €5850 più del primo,quali sono gli utili dei due soci?

[strangegirl97]

Il problema dice che i "due soci si dividono gli utili della loro società nel rapporto di 5 a 7". Questo vuol dire che la somma può essere divisa in un certo numero di parti uguali, di cui 5 andranno ad un socio e 7 all'altro. Possiamo scrivere questa relazione usando questa proporzione:

[math]somma\;1^o\;socio\;:\;somma\;2^o\;socio = 5\;:\;7[/math]

In alternativa possiamo scrivere la proporzione applicando la proprietà dell'invertire, secondo cui cambiando l'ordine degli antecedenti e dei conseguenti si ottiene un'altra proporzione.

[math]somma\;2^o\;socio\;:\;somma\;1^o\;socio = 7 \; :\; 5[/math]

A questo punto possiamo applicare la proprietà dello scomporre, secondo cui in una proporzione la differenza tra il primo e il secondo termine sta al primo come la differenza tra il terzo e il quarto termine sta al terzo. Per poter applicare questa proprietà, però, gli antecedenti devono essere maggiori dei conseguenti, altrimenti la sottrazione non sarebbe possibile! ;) Ed ecco perché prima ho applicato la proprietà dell'invertire.

[math](somma\;2^o\;socio\;-\;somma\;1^o\;socio) : somma\;2^o\;socio = (7-5) : 7\\
5850 : somma\;2^o\;socio\; = 2 : 7\\
somma\;2^o\;socio = \frac{\no{5850}^{2925} * 7} {\no2^1} = 2925 * 7 = 20475[/math]

Allo stesso modo la differenza tra il primo e il secondo termine sta al secondo come quella tra il terzo e il quarto termine sta al quarto.

[math](somma\;2^o\;socio\;-\;somma\;1^o\;socio):somma\;1^o\;socio = (7-5):5\\[/math]

E dopodiché risolvi la proporzione. :hi

[32221]

5 : 2=x : 5850
guadagno del primo= [5 x(per)5850] :2 = 29250 : 2 = 14625 €

guadagno totale = guadagno del primo + guadagno del secondo = 14625+(5850+14625)=35100€