Problema 72 .Secondo liceo scientifico.

[Marco241]

Eccone un altro:qui la difficoltà principale è che si complica la figura:

E' data la circonferenza di diametro AB lungo 2r;preso un punto C su AB costruire le circonferenze di diametri AC e CB e condurre le tangenti comuni alle due circonferenze che toccano in M e N la circonferenza di diametro AC e in P e Q la circonferenza di diametro CB . Si chiede:

1)di dimostrare che il quadrilatero MNPQ è un trapezio isoscele;(OK DIMOSTRATO)

2)di determinare le lunghezze dei raggi delle circonferenze di diametri AC e CB in modo che il lato obliquo del trapezio sia la metà del lato del triangolo equilatero inscritto nella circonferenza di diametro AB

SOLUZIONI:R/4 e (3/4)R


SVOLGIMENTO:

Traccio la circonferenza di diametro AB ,poi la circonferenza di diametro AC ,la circonferenza di diametro BC.Nel mio caso BC>AC.Traccio poi l'esagono inscritto in AB e infine il triangolo equilatero...ufff il disegno mi impedisce di ragionare come si deve.Cerco così di differenziare le figure con dei colori.

Ciò che non capisco è come ricavarmi OO' dove O è il centro della circonferenza di diametro AC e O' è il centro della circonferenza di diametro BC e O'U;dove O'U è il lato del triangolo rettangolo OO'U ottenuto tracciando una parallela passante per O alla tangente MP

[Marco241]

Ok mi sa che sono sulla strada giusta...