Problema (47425)

[ariete93]

determinare le equazioni della parabola con asse di simmetria parallelo all'asse x, avente vertice in V(1/2; 3) e passante per il punto (7/6; 1) grazie xD

[aleio1]

grazie a te.

[Newton_1372]

Allora. L'equazione generale di una parabola è

[math]y=ax^2+bx+c[/math]

abbiamo tre condizioni.
1). La parabola ha vertice (1/2,3). Quindi la curva passa per tale punto.

[math]a\(\frac{1}{2}\)^2+b\frac{1}{2}+c=\frac{1}{4}a+\frac{1}{2}b+c=3[/math]

Come seconda condizione, la curva passa per (7/6, 1). Cioè si deve avere

[math]a\(\frac{7}{6}\)^2+b\frac{7}{6}+c=1=\frac{49}{36}a+\frac{7}{6}b+c=1[/math]

Poichè il vertice di una parabola ha equazione

[math]\(-\frac{b}{2a},\frac{\Delta}{4a}\)[/math]

e visto che il vertice è (1/2,3) Possiamo dedurre

[math] -\frac{b}{2a}=\frac{7}{6}\\\frac{b^2-4ac}{4a}=3 [/math]

Aggiunto 3 minuti più tardi:

Che sommando membro a membro diventa

[math]\frac{b^2-4ac}{4a}-\frac{b}{2a}=\frac{7}{6}+3\rightarrow \frac{b^2-2b-4ac}{4a}=\frac{25}{6}[/math]

che è la terza condizione.

Aggiunto 3 minuti più tardi:

poniamo sotto sistema le tre equazioni trovate precedentemente.

[math]\begin{cases}\frac{1}{4}+\frac{1}{2}b+c=3\\\frac{49}{36}a+\frac{7}{6}b+c=1\\\frac{b^2-2b-4ac}{4a}=\frac{25}{6}\end{cases}[/math]

Aggiunto 9 minuti più tardi:

Risolvendo il sistema otteniamo a=-9/5,b=0,c=21/4. la parabola dunque avra equazione

[math]y=-\frac{9}{5}x^2+\frac{21}{4}[/math]