Problema

[clarkk]

Sull'arco AB, quarta parte di circonferenza di centro o e raggio r, si considera un punto P variabile tale che POA=2x. la tangente in P alla circonferenza interseca in un punto C la tangente in A alla circonferenza. stabilisci come varia l'area del quadrilatero OACP in funzione di x, disegna il grafico di tale funzione nell'intervallo x$in (0, \pi/4]$ e stabilisci per quale valore di x tale area è massima.

ho iniziato notando che il triangolo APO è isoscele. dunque $(AP)/2=r*cos(x)$ da cui $AP=2r*cos(x)$. poi essendo isoscele anche ACP, ed essendo l'angolo CAP 90-x, usando il teorema dei seni, mi viene che AC= $(2r*cos^2(x))/(2*cos(x)*sin(x)$ da cui $AC=r*cot(x)$. per l'area ho considerato la somma delle aree dei due triangoli rettangoli ACO e POC. il risultato da $r^2*tan(x)$ invece a me viene $r^2*cot(x)$ ??

[MaMo2]

La strada da te intrapresa è troppo impervia.
Devi semplicemente osservare che i triangoli rettangoli OAC e OPC sono congruenti e che AC = PC = $r*tgx$...

[Sk_Anonymous]

Sono partita diversamente osservando che COA è un triangolo rettangolo ed è metà del quadrilatero OACP. Del triangolo COA conosci OA=r e $hat(AOC)=x$, quindi $bar(AC)=r tgx$ per cui l'area cercata è $A(OACP)=2A(AOC)=2*(r^2 tgx)/2=r^2 tgx$

Il tuo svolgimento viene errato perché sei partito considerando che l'angolo PAO misuri x, mentre la sua misura è $pi-x$ per cui $(AP)/2=r*cos(pi-x)$ da cui $AP=2r*sinx$, di conseguenza $hat(CAP)= pi-(pi-x)=x$....

[clarkk]

ah si giusto, ho sbagliato quell'angolo..grazie