Problema

[Imad2]

è dato un cono la cui base ha raggio $r$ e la cui altezza misura $k$ due numeri Reali e positivi . Nel cono è inscritto un cilindro : una delle basi del cilindro appartiene al piane della base del cono mentre l'altra circonferenza dell'altra base del cilindro appartiene alla superficie laterale del cono stesso .
indicata con X l'altezza del cilindro si esprima in funzione di x il volume V(x) del cilindro ...

$V(x) = (Area di base)x$ ma il raggio del cilindro come lo esprimo ???





( pi grego come si mette qua nel sito ? )

[fu^2]

nn so se è corretto il procedimento che ho fatto...

cmq detto k l'altezza del cono e r il suo raggio, l'apotema a lo ricavi con il th di potagora

$a=sqrt(k^2+r^2)

invece la parte di apotema che ricavi dalla parte di solido di altezza x, dove x è l'altezza del cilindro il raggio è dato da $(r-r_1)$ dove r_1 è il raggio del cilindro (quindi l'apotema che si ottine facendo girare intorno al proprio asse il trapezio isoscele di base minore r_1) è dato sempre dal th di pitagora

$a'=sqrt(x^2+(r-r_1)^2)

quindi l'apotema del cono picolino è dato dalladifferenza dei due... cioè $a''=a-a'$

conoscendo a'', possiamo ricavare r_1 che è il raggio del conetto in alto, di altezza $k-x$

quindi $r_1^2=(a''^2-(k-x)^2)=(sqrt(k^2+r^2)-sqrt(x^2+(r-r_1)^2))^2-(k-x)^2

ricavi r_1 che è in funzione di x da questa relazione e lo sostituisci nella formula per trovare il volume del cilindro...
cioè $V(x)=pi/3r_1^2x

però penso che ci sia una strada con meno calcoli di questa...

spero sia giusto..
ciao

edit: ho scritto cono al posto di clindro più volte, spero di aver aggiustato tutto