Problema
Ciao a tutti,
il problema che vi propongo è semplice e si tratta di: determinare le rette tangenti alla circonferenza $x^2+y^2-2x-4y-4=0$ passanti per il punto P(4;8).
Mi ricordo che in terza facevamo come procedimento: retta passante per P è y=mx+q distanza centro circonferenza e retta uguale a raggio poi non mi ricordo più
..... Quindi vorrei chiedervi 2 cose:
A) quale è il metodo da seguire
B) come posso fare a risolverlo con le derivate (io ho pensato che se la derivata è il coefficiente angolare della retta tangente in un punto la funzione potrei trovare la retta...... ma non so come fare ).
Grazie in anticipo a tutti coloro che potranno darmi una mano.
il problema che vi propongo è semplice e si tratta di: determinare le rette tangenti alla circonferenza $x^2+y^2-2x-4y-4=0$ passanti per il punto P(4;8).
Mi ricordo che in terza facevamo come procedimento: retta passante per P è y=mx+q distanza centro circonferenza e retta uguale a raggio poi non mi ricordo più
..... Quindi vorrei chiedervi 2 cose:A) quale è il metodo da seguire
B) come posso fare a risolverlo con le derivate (io ho pensato che se la derivata è il coefficiente angolare della retta tangente in un punto la funzione potrei trovare la retta...... ma non so come fare
).Grazie in anticipo a tutti coloro che potranno darmi una mano.
Risposte
il metodo da te illustrato mi sembra corretto ed efficiente.
quando scrivi l'equazione:
devi trovare l'espressione del fascio di rette passanti per P
per fare cio' basta che sostituisci nella equazione generica della retta y=mx+q le coordinate del punto P alle variabili x ed y.
troverai una espressione che lega m e q.
ora riscrivi l'equazione y=mx+q utilizzando il legame ottenuto sopra ed avrai il fasio (nel fascio quindi compare, oltre alle incognite x ed y, solo 1 parametro (m oppure q, a seconda di come hai esplicitato il legame visto sopra)
a questo punto l'equazione:
distanza(fascio di rette passanti per P, centro della circonferenza)= raggio della circonferenza
e' una equazione nel solo parametro di cui sopra
e
ti restituisce i 2 valori del parametro che forniscono rette passanti per P e a distanza r dal centro della circo(e quindi tangenti ad essa)
se dubbi o ringraziamenti sono qui
))))
alex.
quando scrivi l'equazione:
devi trovare l'espressione del fascio di rette passanti per P
per fare cio' basta che sostituisci nella equazione generica della retta y=mx+q le coordinate del punto P alle variabili x ed y.
troverai una espressione che lega m e q.
ora riscrivi l'equazione y=mx+q utilizzando il legame ottenuto sopra ed avrai il fasio (nel fascio quindi compare, oltre alle incognite x ed y, solo 1 parametro (m oppure q, a seconda di come hai esplicitato il legame visto sopra)
a questo punto l'equazione:
distanza(fascio di rette passanti per P, centro della circonferenza)= raggio della circonferenza
e' una equazione nel solo parametro di cui sopra
e
ti restituisce i 2 valori del parametro che forniscono rette passanti per P e a distanza r dal centro della circo(e quindi tangenti ad essa)
se dubbi o ringraziamenti sono qui
))))alex.
proseguo dal mio post precedente:
per quanto riguarda usare le derivate mi sembra molto piu' complicato ... non so bene che procedimento potresti seguire...
per quanto riguarda usare le derivate mi sembra molto piu' complicato ... non so bene che procedimento potresti seguire...
Grazie mille per l'aiuto Codino, alla fine ho calcolato le rette includendo anche la soluzione che ho inizialmente perso.... Per le derivate proverò a pensarci su ancora un pochino poi magari posto l'idea.... Ciao e grazie ancora
Al posto tuo eviterei la distanza punto retta.
Sfrutterei invece la proprietà che dice che una tangente alla circonferenza è perpendicolare al raggio che unisce il centro al punto di tangenza.
Troveri il coefficente angolare della retta che unisce centro e P(4,8), poi prendo il reciproco e opposto.
Con il coefficente angolare reciproco e opposto imposto il fascio per P.
ciao
Sfrutterei invece la proprietà che dice che una tangente alla circonferenza è perpendicolare al raggio che unisce il centro al punto di tangenza.
Troveri il coefficente angolare della retta che unisce centro e P(4,8), poi prendo il reciproco e opposto.
Con il coefficente angolare reciproco e opposto imposto il fascio per P.
ciao
"+Steven+":
Al posto tuo eviterei la distanza punto retta.
Sfrutterei invece la proprietà che dice che una tangente alla circonferenza è perpendicolare al raggio che unisce il centro al punto di tangenza.
Troveri il coefficente angolare della retta che unisce centro e P(4,8), poi prendo il reciproco e opposto.
Con il coefficente angolare reciproco e opposto imposto il fascio per P.
ciao
ma il punto P non appartiene alla circonferenza....
Non so perchè mi ero convinto di si... 
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